Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp (SAB) một góc 30. tính thể tích khối chóp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
6 tháng 5 2019
Đáp án B
Ta có S A B C D = 2 a 2 ⇒ S A = 3 V S A B C D = a
Lại có S B ; A B C D ^ = S B A ^ , mặt khác tan S B A ^ = 1 ⇒ S B A ^ = 45 °
Lời giải:
Ta có:
Vì $ABCD$ là hình vuông nên \(BC\perp AB\)
\(SA\perp (ABCD)\Rightarrow SA\perp BC\)
Từ hai điều trên suy ra \(BC\perp (SAB)\)
Do đó \(\angle (SC,(SAB))=\angle (SC,SB)=\angle CSB=30^0\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{SB}=\tan 30=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow SB=\sqrt{3}BC=\sqrt{3}a\)
Pitago: \(SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=\sqrt{2}a\)
Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}\sqrt{2}a.a^2=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3\)