K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 9 2017

Lời giải:

Với $I$ là trung điểm của $BC$ thì \(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

Ta có:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{AI}+(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC})\)

\(=2\overrightarrow{AI}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) (đpcm)

b) Gọi giao điểm của $AG$ với $BC$ là $T$

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GC}\)

\(=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{AG}+2\overrightarrow{GI}\)

Theo tính chất đường trung tuyến thì \(\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{GI}\) nên:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{AG}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

17 tháng 11 2022

Câu 1:

vecto AM+vecto BN+vecto CP

=1/2(vecto AB+vecto AC+vecto BA+vecto BC+vecto CA+vecto CB)

=1/2*vecto 0

=vecto 0

5 tháng 8 2019
https://i.imgur.com/MNOAx3B.jpg

b: \(\left|\overrightarrow{GB}\right|=GB=GA=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

c: \(\left|\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right|\)

\(=\sqrt{GA^2+GB^2+2\cdot GA\cdot GB\cdot cos\left(GA,GB\right)}\)

\(=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}}\)

\(=\sqrt{2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{3}}\)

17 tháng 6 2018

Gọ G là trọng tâm của tam giác ABC.Ta có: \(3\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\)\(\overrightarrow{IG}=\overrightarrow{IB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IC}\) (*)

\(3\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JC}=3\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=3\overrightarrow{JI}+3\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\Rightarrow\overrightarrow{JG}=\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{IC}\) (**)

Ta có:

\(\overrightarrow{IA}=2\overrightarrow{IB}\Rightarrow\overrightarrow{IA}=2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=-2\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{IB}=-\overrightarrow{AB}\) (1)

\(\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=-2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) (2)

\(\overrightarrow{JI}=\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}=\dfrac{-2}{5}\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{AB}\) (3)

Thế (1),(2),(3) vào (*),(**) tac có

\(\overrightarrow{IG}=\dfrac{-5}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\) (1')

\(\overrightarrow{JG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{-1}{15}\overrightarrow{AC}\) (2')

Từ (1') và (2') ta có: \(\overrightarrow{IG}=-5\overrightarrow{JG}\) \(\Rightarrow\) 3 điểm I,J,G thẳng hàng . Do đó IJ đi qua trọng tâm của tam giác ABC (đpcm)

A J C B I

14 tháng 6 2018

Lớp 8 học Véc-tơ làm gì cho đau đầu