cho abc khác 0 và \(\dfrac{a-b+c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+c-b}{b}\) Tính P\(=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\) giúp mik nha! help me =='
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Bạn tham khảo cách làm tương tự tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dfracab-2017ccdfracbc-2017aadfracca-2017bbvoi-a-b-c-ne0-tinhp-left1dfracabrightleft1dfracb.161494910584
Kết quả $P=8$ hoặc $P=-1$
19 tháng 12 2021
E xin lỗi, e ko nhận câu trả lời này vì có chứa link tới các web khác
28 tháng 2 2021
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\cdot\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(N=\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
\(=\dfrac{a+b}{b}\cdot\dfrac{b+c}{c}\cdot\dfrac{a+c}{a}\)
Trường hợp 1: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\a+c=-b\\b+c=-a\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(a\cdot b\cdot c\right)}{a\cdot b\cdot c}=-1\)
Trường hợp 2: a=b=c
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{b+b}{b}\cdot\dfrac{a+a}{a}\cdot\dfrac{c+c}{c}=2\cdot2\cdot2=8\)
OF
28 tháng 2 2021
1, Ta có a^3+b^3+c^3=3abc
-> a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2=3abc+3a^2b+3ab^2
-> (a+b)3 + c^3 - 3ab(a+b+c)=0
-> (a+b+c). ((a+b)^2-(a+b).c+c^2)-3ab(a+b+c)=0
-> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0
Th1: a+b+c=0
->P= a+b/2 . b+c/2 . c+a/2
= (-c)(-a)(-b)/2=-1
TH2 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
->2a^2+2b^2+2c^2-2ab-abc-2ac=0
->(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
-> (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
Mà (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>= 0
Dấu = xảy ra (=)a-b=0
b-c=0
a-c=0
-> a=b=c
->P= 1+a/b+1+b/c+1+c/a=2+2+2= 8
27 tháng 12 2020
\(\left(a^2-bc\right)\left(b-abc\right)=\left(b^2-ca\right)\left(a-abc\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2c^2-a^3bc-b^2c=b^2a+a^2bc^2-ca^2-ab^3c\)
\(\Leftrightarrow a^2b-ab^2-b^2c+ca^2=a^2bc^2-ab^3c+a^3bc-ab^2c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(ab+bc+ca\right)=abc\left(a-b\right)\left(a+b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=abc\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow a+b+c=\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\left(đpcm\right)\)
Ta có: \(a-b-c=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b+c\\b=a-c\\c=a-b\end{matrix}\right.\)
Ta thay: \(a=b+c;b=a-c;c=a-b\) vào biểu thức \(A\), ta đc:
\(A=\left(1-\dfrac{a-b}{a}\right)\left(1-\dfrac{b+c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a-c}{c}\right)\)
\(=\left(1-\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\left(1-\dfrac{b}{b}-\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}-\dfrac{c}{c}\right)\)
\(\dfrac{b}{a}.\dfrac{-c}{b}.\dfrac{a}{c}=-1\)
Chúc bạn học tốt!