Không tính, hãy so sánh:
1) A = 202 và B = 272 - 252
2) C = 2002.2004 và D = 20032 - 1
3) E = (2 + 1)(22 + 1)(23 + 1)(216 + 1) và F = 232
4) G = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(310 + 1) và H = \(\dfrac{3^{32}}{2}\)
5) I = 12(52 + 1)(54 + 1)(58 + 1) ... (532 + 1) và K = 564 - 1
Giải:
1) B = 272 - 252 = (27 - 25)(27 + 25) = 20.52
Suy ra A<B, vì 202<20.52
2) D = 20032 - 1 = 20032 - 12 = (2003 - 1)(2003 + 1) = 2002.2004
Suy ra C = D.
3) Nhân (2-1) vào E, ta đươc: E = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
Áp dụng lân lượt hằng đẳng thức số 3 (Hiệu hai bình phương) vào E, ta được kế quả:
E = 232-1
Suy ra E<F
4) Nhân (3-1) vào G, ta đươc: 2G = (3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)
Áp dụng lân lượt hằng đẳng thức số 3 (Hiệu hai bình phương) vào G, ta được kế quả:
2G = 332-1
Suy ra G = (332-1)/2
Mà (332-1)/2 < 332/2
Suy ra G<H
5)
Nhân 2 vào I, ta đươc: 2I = 2.12(52+1)(54+1)(58+1)...(532+1)
Áp dụng lân lượt hằng đẳng thức số 3 (Hiệu hai bình phương) vào I, ta được kế quả:
2I = 564-1
Suy ra I = (564-1)/2
Mà (564-1)/2 < 564-1
Suy ra I<K.
Chúc chị học tốt!