Tính \(\dfrac{1^2}{1.3}+\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{3^3}{5.7}+...+\dfrac{1006^2}{2011.2013}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 8 2018
a, \(\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2x-1}-\dfrac{1}{2x+1}\right)=\dfrac{49}{99}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{2x+1}\right)=\dfrac{49}{99}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+1-1}{2x+1}=\dfrac{98}{99}\)
\(\Leftrightarrow98\left(2x+1\right)=99.2x\)
\(\Leftrightarrow2x=98\Rightarrow x=49\)
17 tháng 6 2022
b: Đặt \(A=1-3+3^2-3^3+...+\left(-3\right)^x\)
\(=\left(-3\right)^0+\left(-3\right)^1+\left(-3\right)^2+...+\left(-3\right)^x\)
\(\Leftrightarrow-3A=\left(-3\right)^1+\left(-3\right)^2+...+\left(-3\right)^{x+1}\)
\(\Leftrightarrow-3A-A=\left(-3\right)^1+\left(-3\right)^2+...+\left(-3\right)^{x+1}-...-1\)
\(\Leftrightarrow-4A=\left(-3\right)^{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(-3\right)^{x+1}-1}{-4}=\dfrac{-\left(-3\right)^{x+1}+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-\left(-3\right)^{x+1}+1}{4}=\dfrac{3^{2012}-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^{x+1}+1=2\cdot3^{2012}-2\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^{x+1}=2\cdot3^{2012}-3\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^{x+1}=3\left(2\cdot3^{2011}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(-3\right)^x=2\cdot3^{2011}-1\)
=>x=2010
NQ
0
1 tháng 5 2021
A bn lướt xuống dưới mà xem cách làm
nhưng của bn là cho 3 ra ngoài nha
17 tháng 3 2023
\(B=\dfrac{2^{24}\cdot3^5-2^{24}\cdot3^4}{2^{24}\cdot3^5}+1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{301}-\dfrac{1}{303}\)
\(=\dfrac{2^{24}\cdot3^4\left(3-1\right)}{2^{24}\cdot3^5}+\dfrac{302}{303}\)
\(=\dfrac{2}{3}+\dfrac{302}{303}=\dfrac{202+302}{303}=\dfrac{504}{303}\)
=168/101
SB
1
Z
6 tháng 4 2017
\(\sum\limits^{2016}_{x=1}\left(\dfrac{x^2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\right)\)
4 tháng 5 2022
\(\dfrac{2}{1.3}\) + \(\dfrac{2}{3.5}\) + ..... + \(\dfrac{2}{95.97}\)
= 1 - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + .... + \(\dfrac{1}{95}\) - \(\dfrac{1}{97}\)
= \(1-\dfrac{1}{97}\)
= \(\dfrac{96}{97}\)
4 tháng 5 2022
\(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+\dfrac{2}{5\times7}+...+\dfrac{2}{95\times97}\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{1\times3}+\dfrac{1}{3\times5}+\dfrac{1}{5\times7}+...+\dfrac{1}{95\times97}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{95}-\dfrac{1}{97}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\left(1-\dfrac{1}{97}\right)\)\(=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{96}{97}\)\(=\dfrac{64}{97}\)
Đặt \(A=\dfrac{1^2}{1.3}+\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{3^3}{5.7}+...+\dfrac{1006^2}{2011.2013}\)
\(\Rightarrow4A=\dfrac{4.1^2}{1.3}+\dfrac{4.2^2}{3.5}+\dfrac{4.3^3}{5.7}+...+\dfrac{4.1006^2}{2011.2013}\)
\(\Rightarrow4A=1006+\dfrac{1}{2}.\left[1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013}\right]\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1006+\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{2013}\right)}{4}\)
\(\Rightarrow A=251,6249\)
Cho mik hỏi tại sao lại tính được đến 1006+1/2(1-1/3....) vấn đề của mik là số 1006 ý giải rõ giúp mik nha . Cảm ơn nhiều!