Question

[Tú Uyênn]

Cho tam giác ABC có A' B' C' lần lượt là trđ của BC CA AB

a. Cmr: vecto BC'= Vecto C'A = vecto A'B'

b. Tìm các vecto bằng vecto B'C' , C'A'

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a)

Vì \(A,C',B\) theo thứ tự là ba điểm thẳng hàng, nên \(\overrightarrow {BC'},\overrightarrow{C'A}\) là hai vector cùng phương, cùng hướng.

Mặt khác \(BC'=C'A\) do $C'$ là trung điểm nên \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(1)\)

Lại có, do \(\frac{B'C}{B'A}=\frac{CA'}{A'B}=1\Rightarrow A'B'\parallel AB\) và \(A'B'=\frac{1}{2}BA\)

Mà \(\overrightarrow {A'B'}\) cùng hướng với \(\overrightarrow{BA}\) nên \(\overrightarrow{A'B'}=\frac{\overrightarrow{BA}}{2}(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{C'A}=\overrightarrow{A'B'}\)

b)

Tương tự cách của phần a, ta có:

\(\overrightarrow{B'C'}=\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{A'B}\)

\(\overrightarrow{C'A'}=\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{B'C}\)