cho tg ABC vuông tại A, đcao AH. Tính chu vi tg ABC. Biết AB=4cm, \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 7 2021
Ta có : \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=HB.HC=\left(\dfrac{1}{4}HC\right)HC\Rightarrow256=\dfrac{1}{4}HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=1024\Leftrightarrow HC=32\)cm
\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}.32=8\)cm
=> BC = HB + HC = 32 + 8 = 40 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=8.40=320\Rightarrow AB=8\sqrt{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=32.40=1280\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là :
\(P_{ABC}=AB+AC+BC=24\sqrt{5} +40\)cm
15 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
nên \(HB=\dfrac{1}{4}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(HB\cdot HC=AH^2\)
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{1}{4}\cdot HC=14^2=196\)
\(\Leftrightarrow HC^2=196:\dfrac{1}{4}=196\cdot4=784\)
hay HC=28(cm)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{1}{4}\cdot HC=\dfrac{1}{4}\cdot28=7\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)
12 tháng 9 2021
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
12 tháng 9 2021
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
MP
1 tháng 5 2023
a. Xét Δ HBA và Δ ABC
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ ABC (g.g) (1)
Xét Δ HAC và Δ ABC:
\(\widehat{H}\) = \(\widehat{A}\) = 900 (gt)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow\) Δ HAC \(\sim\) Δ ABC (g.g) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Δ HBA \(\sim\) Δ HAC
b. Ta có: Δ ABC vuông tại A
Theo đ/lí Py - ta - go:
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm
Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ ABC:
\(\dfrac{HA}{AC}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HA}{8}\) = \(\dfrac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) HA = 4,8 cm
\(\dfrac{HB}{AB}\) = \(\dfrac{BA}{BC}\) \(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{HB}{6}\) = \(\dfrac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\) HB = 3,6 cm
Ta có: Δ HAC \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{HC}{AC}\) = \(\dfrac{AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{HC}{8}\) = \(\dfrac{8}{10}\)
\(\Rightarrow\) HC = 6,4cm
c. Ta có: Δ HBA \(\sim\) Δ HAC
\(\dfrac{HA}{HB}\) = \(\dfrac{HC}{HA}\)
AH2 = HB . HC
Ta có : Δ HBA \(\sim\) Δ ABC
\(\dfrac{BA}{BC}\) = \(\dfrac{HB}{AB}\)
\(\Rightarrow\) AB2 = HB . BC
21 tháng 7 2023
1: AB/AC=5/7
=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49
=>HB/25=HC/49=k
=>HB=25k; HC=49k
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
=>1225k^2=15^2=225
=>k^2=9/49
=>k=3/7
=>HB=75/7cm; HC=21(cm)
4 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có:
\(AH^2=HB.HC\Leftrightarrow225=HB.HC\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{25}{49}\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{25CH}{49}\)
Có \(HB.HC=225\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{25HC^2}{49}=225\)\(\Leftrightarrow HC=21\) (cm)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{25.21}{49}=\dfrac{75}{7}\) (cm)
Vậy....
4 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
nên \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{7}\)
Đặt \(\dfrac{AB}{5}=\dfrac{AC}{7}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5k\\AC=7k\end{matrix}\right.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{15^2}=\dfrac{1}{\left(5k\right)^2}+\dfrac{1}{\left(7k^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow k=\dfrac{3\sqrt{74}}{7}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=5k=\dfrac{5\cdot3\sqrt{74}}{7}=\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\\AC=7k=\dfrac{7\cdot3\sqrt{74}}{7}=3\sqrt{74}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=\left(\dfrac{15\sqrt{74}}{7}\right)^2-15^2=\dfrac{5625}{49}\)
hay \(HB=\dfrac{75}{7}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Leftrightarrow HC^2=\left(3\sqrt{74}\right)^2-15^2=441\)
hay HC=21(cm)
HB/HC=3/4 nên \(\dfrac{AB}{AC}=\sqrt{\dfrac{BH}{CH}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow AC=4:\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{4\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)
\(C=AB+BC+AC=\dfrac{12+8\sqrt{3}+4\sqrt{21}}{3}\left(cm\right)\)