Bài 2.Cho tam giác ABC có AB = AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC. b) Chứng minh AM vuông góc với BC c) Chứng minh M là trung điểm của cạnh BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
21 tháng 2 2020
A)TA CÓ AB =AC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
XÉT \(\Delta AMB\)VÀ \(\Delta AMC\)CÓ
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\)
B)VÌ \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
MÀ\(\widehat{M}_1+\widehat{M}_2=180^o\left(KB\right)\)
THAY\(\widehat{M}_2+\widehat{M}_2=180^o\)
\(2\widehat{M}_2=180^o\)
\(\widehat{M}_2=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
C) \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(G-C-G\right)\left(CMT\right)\)
=> BM=CM (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
=> M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC
8 tháng 3 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó:ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\)
Do đó:ΔAEM=ΔAFM
Suy ra:ME=MF
hay ΔMEF cân tại M
c: Ta có: AE=AF
ME=MF
Do đó: AM là đường trung trực của FE
hay AM⊥FE
8 tháng 3 2022
a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM _ chung
AB = AC
^MAB = ^MAC
Vậy tam giác AMB = tam giác AMC (c.g.c)
b, Xét tam giác AEM và tam giác AFM có
AM _ chung
^MAE = ^MAF
Vậy tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn)
=> AE = AF ( 2 cạnh tương ứng )
=> EM = FM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác MEF có EM = FM
Vậy tam giác MEF cân tại M
c, AE/AB = AF/AC => EF // BC
mà tam giác ABC cân tại A có AM là phân giác
đồng thời là đường cao
=> AM vuông BC
=> AM vuông EF
3 tháng 1 2017
Hình tự vẽ...
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\) có:
AB = AC ( giả thiết )
AM: Cạnh chung
AM = BM ( Vì M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.c.c\right)\) (đpcm)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) ( hai góc tương ứng)
Ma lại có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180}{2}=90^o\)
=> AM vuông góc với BC
b) Vì \(CE\perp AB\) và \(AM\perp BC\)
=> EC // AM ( Từ vuông góc đến song song )
c) Vì tam giác ABC vuông cân
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-45^0=45^0\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ACE\) , có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ACB}=45^0\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{BAC}=90^0\)
AC: Cạnh chung
=> \(\Delta ACE=\Delta ACB\left(g.c.g\right)\)
=> CE = CB (hai cạnh tương ứng)
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AB=AC(gt)
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là tia phân giác góc A)
AM chung
=> ΔAMB=ΔAMC(c.g.c)
b) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Mà 2 góc này là 2 góc kề bù
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
=> AM⊥BC
c) Ta có: ΔAMB=ΔAMC(cmt)
=> BM=MC( 2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm BC
cảm ơn bạn