Tính GTLN của
\(A=-5x^2-4x+1\)
Tính GTNN của
\(A=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
LD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2021
\(B=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=\left(x^2+4x-5\right)\left(x^2+4x+5\right)\)
\(=\left(x^2+4x\right)^2-25\ge-25\)
\(\Rightarrow A_{min}=-25\)
20 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\left(7x+4\right)^2-\left(7x-4\right)\left(7x+4\right)\)
\(=\left(7x+4\right)\left(7x+4-7x+4\right)\)
\(=8\left(7x+4\right)\)
=56x+32
b: Ta có: \(8\left(x-2\right)^2-3\left(x^2-4x-5\right)-5x^2\)
\(=8x^2-32x+32-3x^2+12x+15-5x^2\)
\(=-20x+47\)
c: Ta có: \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(x+1\right)\)
\(=x^3+3x^2+3x+1-x^3+1-3x^2-3x\)
=2
PT
0
20 tháng 11 2016
a/ Ta có
\(K^4+\frac{1}{4}=K^4+K^2+\frac{1}{4}-K^2=\left(K^2+\frac{1}{2}\right)^2-K^2=\left(K^2+K+\frac{1}{2}\right)\left(K^2-K+\frac{1}{2}\right)\)
Ta lại có
\(K^2+K+\frac{1}{2}=\left(K+1\right)^2-\left(K+1\right)+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow K^4+\frac{1}{4}=\left(K^2-K+\frac{1}{2}\right)\left(\left(K+1\right)^2-\left(K+1\right)+\frac{1}{2}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được
\(=\frac{101^2-101+0,5}{1^2-1+0,5}=20201\)\(1S=\frac{\left(2^2-2+0,5\right)\left(3^2-3+0,5\right)\left(4^2-4+0,5\right)\left(5^2-5+0,5\right)...\left(100^2-100+0,5\right)\left(101^2-101+0,5\right)}{\left(1^2-1+0,5\right)\left(2^2-2+0,5\right)\left(3^2-3+0,5\right)\left(4^2-4+0,5\right)...\left(99^2-99+0,5\right)\left(100^2-100+0,5\right)}\)
20 tháng 11 2016
b/
\(\frac{3\left(x+y\right)}{3\sqrt{x\left(4x+5y\right)}+3\sqrt{y\left(4y+5x\right)}}\)
\(\ge\frac{3\left(x+y\right)}{\frac{9x+4x+5y}{2}+\frac{9y+4y+5x}{2}}\)
\(=\frac{1}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = y
1 tháng 7 2023
a: =2x^5-15x^3-x^2-2x^5-x^3=-16x^3-x^2
b: =x^3+3x^2-2x-3x^2-9x+6
=x^3-11x+6
c: \(=\dfrac{4x^3+2x^2-6x^2-3x-2x-1+5}{2x+1}\)
\(=2x^2-3x-1+\dfrac{5}{2x+1}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 7 2023
a) \(6x^3\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{6}\right)-2x^5-x^3\)
\(=6x^3\left(\dfrac{1}{3}x^2-\dfrac{16}{6}\right)-2x^5-x^3\)
\(=2x^5-16x^3-2x^5-x^3\)
\(=-17x^3\)
b) \(\left(x+3\right)\left(x^2+3x-2\right)\)
\(=x^3+3x^2-2x+3x^2+9x-6\)
\(=x^3+6x^2+7x-6\)
c) \(\left(4x^3-4x^2-5x+4\right):\left(2x+1\right)\)
\(=2x^2+4x^3-2x-4x^2-\dfrac{5}{2}-5x+\dfrac{2}{x}+4\)
\(=4x^3-2x^2-7x+\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{2}\)
PT
0
25 tháng 5 2022
a)
\(\begin{matrix}N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\^-M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\\overline{N\left(x\right)-M\left(x\right)=-3x^4+18x^3-2x^2-4x-1}\end{matrix}\)
b)
\(\begin{matrix}M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\^+N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\\overline{M\left(x\right)+N\left(x\right)=-5x^4+14x+\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\)
1)
\(A=-5x^2-4x+1\)
\(A=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}\right)\)
\(A=-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x+\dfrac{4}{25}-\dfrac{9}{25}\right)\)
\(A=-5\left[\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2-\dfrac{9}{25}\right]\)
\(A=-\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{25}\le\dfrac{9}{25}\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x=-\dfrac{2}{5}\)
2)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)\left(x-8\right)\)
\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x-8\right)\right]\left[\left(x-4\right)\left(x-5\right)\right]\)
\(A=\left[x\left(x-8\right)-1\left(x-8\right)\right]\left[x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)\right]\)
\(A=\left(x^2-8x-x+8\right)\left(x^2-5x-4x+20\right)\)
\(A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)\)
\(A=\left(x^2-9x+14-6\right)\left(x^2-9x+14+6\right)\)
\(A=\left(x^2-9x+14\right)^2-36\ge-36\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-7x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)-7\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy...
\(A=−5x^2−4x+1 \)
=\(-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}x-\dfrac{1}{5}\right)\)=\(-5\left(x^2+\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{25}-\dfrac{9}{25}\right)\)
=\(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{9}{5}\)
Với mọi giá trị của x thì \(-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\)nhỏ hơn hoặc bằng 0
=>\(\dfrac{9}{5}-5\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2\)nhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{9}{5}\)
Hay Anhỏ hơn hoặc bằng \(\dfrac{9}{5}\)
Để A\(=\dfrac{9}{5}\)thì \(\left(x+\dfrac{2}{5}\right)^2=0\)
=>.\(x+\dfrac{2}{5}=0\)=>\(x=-\dfrac{2}{5}\)
Vậy ....
Theo mk câu 1 bác kia giải sai nhé