Chứng minh phân số sau tối giản: (n^3+5n+1)/(n^4+6n^2+n+5) (n thuộc N)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LG
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 5 2017
Giả sử ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) là d, ta cần chứng minh d = 1.
Thật vậy: Do d là ƯCLN của (5n+1) và (6n+1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d}\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.
7 tháng 5 2017
\(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản vì
\(\frac{5n+1}{6n+1}=\frac{5}{6}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{5}{6}+1\)
Mà 5/6 là phân số tối giản nên 5n+1/6n+1 tối giản
BQ
2
D
18 tháng 11 2018
Giả sử ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) là d, ta cần chứng minh d = 1.
Do d là ƯCLN của (5n + 1) và (6n + 1) nên \(\hept{\begin{cases}5n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow6\left(5n+1\right)-5\left(6n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{5n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản.
18 tháng 11 2018
\(\text{Gọi ƯCLN(5n+1;6n+1) = d}\)
\(\Rightarrow5n+1⋮d\)và \(6n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(6n+1\right)-\left(5n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow5n⋮d\)
Mà \(5n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5n+1-5n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)5n+1 và 6n+1 nguyên tố cùng nhau
=> p/s đó tối giản
28 tháng 2 2021
a) \(\frac{n}{2n+1}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n;2n+1\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n;2n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{n}{2n+1}\)là phân số tối giản
b) \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)\left(d>0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(2n+3=\left(2n+2\right)+1=2\left(n+1\right)+1\)(không chia hết cho 2)
\(\Rightarrow d\ne2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(2n+3;4n+8\right)=1\)
\(\Rightarrow\)Phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
HV
1
30 tháng 6 2016
Mình đang cần gấp! Các bạn giúp mình với! ai nhanh mà đúng mình " " cho nha..................thank you các bạn nhiều!!!!!!!!!!!!!! ^v^
VN
1
13 tháng 5 2016
Gọi ƯCLN(4n+1;6n+1)=d
=> 4n+1 chia hết cho d
6n+1 chia hết cho d
=> 3(4n+1) chia hết cho d
2(6n+1) chia hết cho d
=> 12n+3 chia hết cho d
12n+2 chia hết cho d
=> (12n+3)-(12n+2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 4n+1/6n+1 là phân số tối giản
Chúc bạn học tốt :)) 
vananh nguyendao
PT
1
19 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(4n+3; 5n+4) (d thuộc N*)
=> 4n + 3 chia hết cho d; 5n + 4 chia hết cho d
=> 5.(4n + 3) chia hết cho d; 4.(5n + 4) chia hết cho d
=> 20n + 15 chia hết cho d; 20n + 16 chia hết cho d
=> (20n + 16) - (20n + 15) chia hết cho d
=> 20n + 16 - 20n - 15 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(4n+3; 5n+4) = 1
=> đpcm
VA
19 tháng 7 2016
Gọi (4n + 3,5n + 4) = d \(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+3:d\\5n+4:d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(4n+3\right):d\\4.\left(5n+4\right):d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20n+15:d\\20n+16:d\end{cases}}\)
=> 20n + 16 - (20 + 15) chia hết cho d
hay 1 chia hết cho d => d \(\in\)Ư(1)
Mà Ư(1) = {-1;1} => d \(\in\){-1;1}
Vì d là lơn nhất nên d = 1
=> (4n + 3,5n + 4) = 1 hay 4n + 3 và 5n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Vậy 4n + 3/5n + 4 là p/số tối giản (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
\(\dfrac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}=\dfrac{n^3+5n+1}{n\left(n^3+5n+1\right)+n^2+1}=1+\dfrac{1}{n^2+1}\)
Vì \(\dfrac{1}{n^2+1}\)là phân số tối giản nên\(\frac{n^3+5n+1}{n^4+6n^2+n+5}\)là phân số tối giản(đpcm)