x thuộc Q x, y thuộc N sao cho x^y = x^4
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Nếu y=4 thì x có thể là mọi số thuộc Q
- Nếu y\(\ne\)4 thì xy=x4=0 hoặc 1
=>xy=x4=0 <=>x=0
=>xy=x4=1 <=>x=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
mong các bn đừng làm như vậy nah
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Vì $x+1, y+2013$ chia hết cho $6$ nên đặt $x+1=6k, y+2013=6m$ với $k,m\in\mathbb{N}^*$
Khi đó:
$4^{x}+x+y=4^{6k-1}+6k-1+6m-2013$
$=4^{6k-1}-2014+6(k+m)$
Vì $4\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}\equiv 1^{6k-1}\equiv 1\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\equiv 1-2014\equiv -2013\equiv 0\pmod 3$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 3$
Mà $4^{6k-1}-2014$ chẵn với mọi $k\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow 4^{6k-1}-2014\vdots 6$
Kết hợp với $6k+6m\vdots 6$
$\Rightarrow 4^x+x+y=4^{6k-1}-2014+6k+6m\vdots 6$ (đpcm)
\(x^y=x^4\) Nên: \(x^y:x^4=1\)
\(\Leftrightarrow x^y:x^4=x^0\)
\(\Leftrightarrow x^{y-4}=x^0\)
\(\Leftrightarrow y=4\)
Thay \(y=4\) ta có:
\(x^4=x^4\)(thỏa mãn với mọi x)
Vậy xảy ra với mọi \(x\in R\)
x=4