cho (O,R) và (O',R') với R>R' tiếp xúc trong với nhau tại A.đường nối tâm oo' cắt đường tròn (o) và (o') lần lượt tại b và c vẽ đường tròn (m) và (n) có đk BC và oo' a) cmr bc=2oo' và am=2an b) từ a vẽ tiếp tuyến AE với đường tròn (N) Cm ae cx là tiếp tuyến đường tròn (m)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Qua phép vị tự tỉ số k biến đường tròn (O; R) thành (O’; R).
Ta có: R’ = R nên |k| = 1
Suy ra: k = 1 hoặc k = -1
* Nếu k= 1 thì phép tự là phép đồng nhất: ( mâu thuẫn giả thiết)
* Khi k=-1 thì tâm vị tự là trung điểm của OO’.
Đáp án B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì : \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow T_{\overrightarrow{OA}}:M\rightarrow N\). Do đó N nằm trên đường tròn ảnh của (O;R) . Mặt khác N lại nằm trên (O’;R’) do đó N là giao của đường tròn ảnh với với (O’;R’) . Từ đó suy ra cách tìm :
- Vè đường tròn tâm A bán kính R , đường tròn náy cắt (O’;R’) tại N
- Kẻ đường thẳng d qua N và song song với OA , suy ra d cắt (O;R) tại M
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi giao điểm của MB với (O;r) là H, giao điểm của MD với (O;r) là K
Theo đề, ta có: OH\(\perp\)MB tại H và OK\(\perp\)MD tại K
Xét (O) có
OH,OK là khoảng cách từ tâm O đến cách dây AB,CD
AB,CD là các dây
OH=OK(=r)
Do đó: AB=CD
ΔOAB cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của AB
=>HA=HB=AB/2
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của CD
=>\(CK=KD=\dfrac{CD}{2}\)
mà CD=AB và \(HA=HB=\dfrac{AB}{2}\)
nên CK=KD=HA=HB
Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOKM vuông tại K có
OH=OK
OM chung
Do đó: ΔOHM=ΔOKM
=>MH=MK
Ta có: MA+AH=MH
MC+CK=MK
mà AH=CK và MH=MK
nên MA=MC
Xét ΔMBD có \(\dfrac{MA}{AB}=\dfrac{MC}{CD}\)
nên AC//BD
=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CD}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi H,K lần lượt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến cắt nhau tại M của (O;r)
=>OH=OK và OH\(\perp\)MB tại H và OK\(\perp\)MD tại K
Xét (O,R) có
OH,OK lần lượt là khoảng cách từ O xuống các dây AB,CD
OH=OK
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{CD}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: \(O_2D=O_2A+CD=\dfrac{AC}{2}+\dfrac{BC}{2}=\dfrac{AB}{2}=R_1\)
góc O2MD=góc O2MC+góc CMD
=1/2*sđ cung CM+góc MCA
=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O2)
PD^2=BD*DA=DC*BA=DM^2=O2D-R2^2
=>PD^2=R1^2-R2^2
2: Xet ΔD1BD vuông tại D1 và ΔD4BD vuông tại D4 có
BD chung
góc D1BD=góc D4BD
=>ΔD1BD=ΔD4BD
=>D1=D4
CM tương tự, ta được: DD2=DD3, BP=BQ, PA=PB
=>D1D+D2D+D3D+D4D<=1/2(BP+PA+AQ+QB)
=>2*(D1D+D2D)<=PA+PB
PB^2=BD^2+DP^2>=2*DB*DP
=>\(PB>=\dfrac{2\cdot DB\cdot DP}{PB}=2\cdot D_1D\)
Chứng minh tương tự,ta được: \(AP>=\dfrac{2\cdot DA\cdot DP}{PA}=2\cdot D_2D\)
=>ĐPCM