A=\(\dfrac{x^2+4x+4}{x}\) \(\left(x>0\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất.
B=\(\dfrac{x^2}{x-1}\)\(\left(x>1\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất.
Giải bằng cách dùng bất đẳng thức cô si giùm mk nhé ^_^
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|\dfrac{3}{5}-x\right|+\dfrac{1}{9}\ge\dfrac{1}{9}\\ A_{min}=\dfrac{1}{9}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ B=\dfrac{2009}{2008}-\left|x-\dfrac{3}{5}\right|\le\dfrac{2009}{2008}\\ B_{max}=\dfrac{2009}{2008}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{5}\\ C=-2\left|\dfrac{1}{3}x+4\right|+1\dfrac{2}{3}\le1\dfrac{2}{3}\\ C_{max}=1\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}x=-4\Leftrightarrow x=-12\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cả 2 biểu thức này đều ko tồn tại GTNN
GTNN chỉ tồn tại khi có thêm điều kiện, với \(\dfrac{x^2}{x+3}\) thì điều kiện là \(x>-3\), còn \(\dfrac{x^2}{x-2}\) thì điều kiện là \(x>2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\\ Vì:\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge\forall0x\in R\\ Nên:A=0,6+\left|\dfrac{1}{2}-x\right|\ge0,6\forall x\in R\\ Vậy:min_A=0,6\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-x\right)=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\\ Vì:\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x\in R\\ Nên:B=\dfrac{2}{3}-\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|\le\dfrac{2}{3}\forall x\in R\\ Vậy:max_B=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\left|2x+\dfrac{2}{3}\right|=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐK:\(x\ge0;x\ne9\)
\(P=\left[\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\dfrac{3x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
b)\(P=-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Có \(\sqrt{x}+3\ge3;\forall x\ge0\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(P_{min}=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=0\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;1\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x\left(x-3\right)+5x+1}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2x-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x^2-3x+5x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
-Ta có : \(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4}{x}=\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+4\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=4\)
Do đó :A\(\ge4+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x=\dfrac{4}{x}\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\) (\(x>0\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi \(x=2\)
- Ta có :B=\(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
\(\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{\left(x-1\right)}}=2\)
Do đó :B\(\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x-1=\dfrac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi \(x=2\)
A=(x^2+4x+4)/x
=(x+2)^2/x
ta thấy: (x+2)^2>0 hoặc (x+2)^2=0 với mọi x
nên: (x+2)^2/x>0 khi x>0
hay (x^2+4x+4)/x>0 khi x>0