Tìm a,b,c\(\in\)N* biết \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 1 2018
Bài toán tổng quát: Đề này n lẻ mới đúng nhé
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{1}{c}-\dfrac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}+\dfrac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ac+bc+c^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)}{ab\left(ac+bc+c^2\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=-b\Rightarrow a^n=-b^n\) và \(\dfrac{1}{a^n}=\dfrac{-1}{b^n}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{a^n}+\dfrac{1}{b^n}+\dfrac{1}{c^n}=\dfrac{1}{c^n}\)
\(\dfrac{1}{a^n+b^n+c^n}=\dfrac{1}{c^n}\)
VT = VP => ĐPCM
Còn ý còn lại thì dựa trên bài này mà biến đổi một tí là ra
LG
29 tháng 7 2017
Ta có :
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\) \(\Rightarrow a;b;c< 1\)
Xét \(a\ne b\ne c\) thì rõ ràng ta thấy không có giá trị tự nhiên thõa mãn cho a ; b ;c.
Xét \(a=b=c\) thì ta lại có 3 TH :
TH1: \(a=b=c=2\), thế vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}>1\) (loại)
TH2: \(a=b=c=3\), thế vào biểu thức ta có:
\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\) (đúng)
TH3: \(a=b=c< 3\)
Thì \(\dfrac{1}{a+q}+\dfrac{1}{b+q}+\dfrac{1}{c+q}>\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=1\)(loại)
Vậy \(a=b=c=3\)
Không biết có đúng không nữa
TT
7 tháng 1 2021
b/ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\dfrac{a}{d}\left(1\right)\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\)
=> \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{a+b+c}{c+d+b}\right)^3\) (2)Từ (1) và (2)=>đpcm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 11 2018
Bạn ghi nhầm đề bài thì phải, \(a,b,c\in Z\)* mới đúng
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{ac}+\dfrac{2}{bc}=0\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a+b+c}{abc}\right)=0\Leftrightarrow a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3=0\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Mà \(-3\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
29 tháng 10 2021
\(C=\left(\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{-3}{2\sqrt{x}+4}\)
Để \(C< -\dfrac{1}{3}\) thì \(\dfrac{-3}{2\sqrt{x}+4}+\dfrac{1}{3}< 0\)
\(\Leftrightarrow-9+2\sqrt{x}+4< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< \dfrac{5}{2}\)
hay \(0\le x< \dfrac{25}{4}\)
28 tháng 10 2021
a: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x+9}{x-9}\)
\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\sqrt{x}-3}\)
25 tháng 2 2021
1
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
`=>a/(b+c)=c/(a+b)=b/(a+c)=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=1/2`
`=>b+c=2a`
`=>a+b+c=3a`
Hoàn toàn tương tự:
`a+b+c=3b`
`a+b+c=3c`
`=>a=b=c`
`=>A=1/2+1/2+1/2=3/2`
2
`A in Z`
`=>x+3 vdots x-2`
`=>x-2+5 vdots x-2`
`=>5 vdots x-2`
`=>x-2 in Ư(5)={1,-1,5,-5}`
`+)x-2=1=>x=3(TM)`
`+)x-2=-1=>x=1(TM)`
`+)x-2=5=>x=7(TM)`
`+)x-2=-5=>x=-3(TM)`
Vậy với `x in {1,3,-3,7}` thì `A in Z`
`A in Z`
`=>1-2x vdots x+3`
`=>-2(x+3)+1+6 vdots x+3`
`=>7 vdots x+3`
`=>x+3 in Ư(7)={1,-1,7,-7}`
`+)x+3=1=>x=-2(TM)`
`+)x+3=-1=>x=-4(TM)`
`+)x+3=-7=>x=-10(TM)`
`+)x+3=7=>x=4(TM)`
Vậy `x in {2,-4,4,10}` thì `A in Z`
Không mất tính tổng quát giả sử \(a\ge b \ge c\)
Khi đó ta có \(\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le\dfrac{3}{a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}\le\dfrac{3}{a}\Rightarrow a\le9\) mà \(a\in N*\)
suy ra a thày vào
dài dòng