*Bài1: Cho ΔABC, B' là điểm đối xứng của B qua C. E,F là 2 điểm sao cho 2.vectơAE = vectơAC, 3.vectơAF = vectơAB
a) Tính vectơAB' theo vectơAB và vectơAC b) C/minh: B', E, F thẳng hàng
*Bài2: Cho ΔABC và 2 điểm M,N thỏa vectơNC = 2.vectơAN, vectơAM = 1/2 vectơBC
C/minh: B,M,N thẳng hàng
*Bài 3: Cho ΔABC. I,J là 2 điểm thỏa vectơIA = 2.vectơIB, 3.vectơJA + 2.vectơJC = vectơ0 ( bằng 0 )
a) tính vectơIJ theo vectơAB, vectơAC b) C/minh: đường thẳng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC
*Bài 4: Cho ΔABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. G,H lần lượt là trọng tâm và trực tâm của ΔABC, M là trung điểm của BC
a) So sánh vectơHA và vectoMO
b)C/minh: vectơHA + vectơHB + vectơHC = 2.vectơHO và vectơOA + vectơOB + vectơOC = vectơOH
c)C/minh: vectơOA + vectơOB + vectơOC = 3.vectơOG và O,G,H thẳng hàng
*Bài 5: Cho ΔABC. M, N, P thỏa vectơMB = 2.vectơMC, vectơNA = -2.vectơNC, vectơPA +vectơPB = vectơ0
a) tính vectơPM, vectơPN theo vectơAB, vectơAC b)C/m: M,N,P thẳng hàng
*Bài 6: Cho ΔABC. I,J,K thỏa 2.vectơIB + 3.vectơIC = vectơ0
2vectơJC + 3.vectơJA = vectơ0
2.vectơKA + 3.vectơKB = vectơ0
C/minh: ΔABC và ΔIJK có cùng trọng tâm
*Bài 7: Cho ΔABC, A' là điểm đối xứng của B qua A. B' là điểm đối xứng của C qua B, C' là điểm đối xứng của A qua C
C/minh: ΔABC và ΔA'B'C' có cùng trọng tâm
*Bài 8: Cho ΔABC. N,M,L thỏa vectơAN = 2.vectơNC, 2.vectơBM = vectơMC, vectơAL = x.vectơAB
Tìm x để M,N,L thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
BC=13cm
=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Ta có hình vẽ:
a/ Ta có: BD \(\perp\)DE
CE \(\perp\)DE
=> BD // CE
=> góc DBC + góc ECB = 1800 (trong cùng phía)
Mà góc ABC + góc ACB = 900 (trong \(\Delta\)vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
=> góc DBA + góc ECA = 900
Ta có: góc EAC + góc ECA = 900 (trong \(\Delta\)vuông, 2 góc nhọn phụ nhau)
=> góc DBA = góc EAC (1)
Ta có: góc D = góc E = 900 (2)
AB = AC (GT) (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE
(cạnh huyền góc nhọn)
b/ Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)
=> DA = EC (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE
=> AE = BD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1),(2) => DA + AE = EC + BD
=> DE = BD + CE (đpcm)
Có mấy phần tớ chụp lại á ...... Mà này .... tớ không biết cách này có hay không vì tớ cũng mới chỉ xem sách giáo khoa ,,,, nên tớ sẽ cố gắng nhé ;)
a: ΔBAC vuông tại B có góc A=45 độ
nên ΔBAC vuông cân tại B
=>BA=BC=2a
AC=căn AB^2+BC^2=2a*căn 2
b: BH=BA*BC/AC=4a^2/2*a*căn 2=a*căn 2
c: S ABC=1/2*2a*2a=2a^2
d: C=2a+2a+2a*căn 2=4a+2a*căn 2
Từ C kẻ đường cao CH xuống đáy AB
\(cotA+cotB=\dfrac{AH}{CH}+\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{AB}{CH}\)
Mà \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)
=> \(\dfrac{AB}{CH}=\dfrac{AC^2+BC^2}{AB.CH}\)
=> AB2 = AC2 + BC2
=> tam giác ABC vuông tại C
\(cotA+cotB=\dfrac{cosA}{sinA}+\dfrac{cosB}{sinB}=\dfrac{\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\dfrac{2S}{bc}}+\dfrac{\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}}{\dfrac{2S}{ac}}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}+\dfrac{a^2+c^2-b^2}{4S}=\dfrac{c^2}{2S}\)
Mà theo giả thiết \(cotA+cotB=\dfrac{a^2+b^2}{2S}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2S}=\dfrac{c^2}{2S}\Rightarrow a^2+b^2=c^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo
