1. Cho biểu thức D = \(\left(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
a) tìm giá trị của x để D có nghĩa rồi rút gọn D
b) tìm giá trị của D khi x = \(\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}\)
c) tìm giá trị của x để \(\dfrac{1}{D}\) nguyên
a)\(ĐK:x\ne9,x\ge0\)
\(D=\left(\dfrac{x+3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+3+1\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\)
\(x=\sqrt{6+4\sqrt{2}}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}=\left|\sqrt{2}+2\right|-\left|\sqrt{2}+1\right|=\sqrt{2}+2-\sqrt{2}-1=1\)
\(\Rightarrow D=\dfrac{1+1}{1+3}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)