Giúp mình với huhu
tối nay thầy kiểm tra rồi:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si để giải phương trình: \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^{2}-5x-1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 5 2016
\(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)(ĐK :\(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{x-\frac{1}{x}}\)
\(\Leftrightarrow x^2+1-\frac{1}{x}-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x-\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+1-2x\sqrt{1-\frac{1}{x}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)-2\sqrt{x^2-x}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-x}=1\Leftrightarrow x^2-x-1=0\)
\(\Rightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(nhận) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)(loại)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Về hướng giải bài bằng bất đẳng thức Cosi mình chưa nghĩa ra :))
PT
1
5 tháng 7 2016
Mình nghĩ đề bài phải là tìm giá trị lớn nhất. Vì giả sử : \(P\left(x\right)=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\) , ta cần tìm x sao cho P(x) = 0. Không thể vì P(x) vô nghiệm.
TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT :
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki : \(P^2=\left(1.\sqrt{x-2}+1.\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\) . Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}2\le x\le4\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy Max P = 2 <=> x = 3
OO
2
HY
15 tháng 9 2016
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(2\sqrt{2x-2}=x^2-5x+10\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+20-4\sqrt{2x-2}=0\) (Nhân 2 vế với 2 rồi chuyển vế)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2-4\sqrt{2x-2}+4\right)+2\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-2}-2\right)^2+2\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{2x-2}-2=0\\x-3=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x-2=4\\x=3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=6\\x=3\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow x=3\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt có nghiệm x=3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 1 2022
\(\sqrt{3x^2-12x+21}=\sqrt{3x^2-12x+12+9}=\sqrt{3\left(x-2\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
\(\sqrt{5x^2-20x+24}=\sqrt{5x^2-20x+20+4}=\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
\(-2x^2+8x-3=-2x+8x-8+5=-2\left(x-2\right)^2+5\le5\)
\(VP\ge3+2=5,VT\le5\)
Suy ra \(VP=VT=5\)
Suy ra nghiệm của phương trình đạt tại \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\).
HV
2
bạn ghi lại cái pt đc ko mk ko thấy
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x} = 2x^{2}-5x-1\) ( ĐKXĐ : \(2\le x\le4\) )