Cho \(\Delta OBD\) cân tại O, trên tia đối của OD lấy A, trên tia đối của OB lấy C sao cho OC = OA. Cm \(\widehat{ACB}=\widehat{CBD}\) suy ra ABCD là hình thang
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔOAC và ΔODB có
\(\dfrac{OA}{OD}=\dfrac{OC}{OB}\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{DOB}\)
Do đó: ΔOAC\(\sim\)ΔODB
Suy ra: \(\widehat{OCA}=\widehat{OBD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
Xét tứ giác ABDC có AC//BD
nên ABDC là hình thang
a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )
=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)
=> BE = DC
b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC
=> ^EDI = ^DIC mà ^EDI = ^BDI ( DI là phân giác ^BDE )
=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.
c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID = 2. ^BID = 2. ^CIF( theo b) (1)
Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF (2)
Lại có: ^CFD là góc ngoài của \(\Delta\)FCI => ^CFD = ^CIF + ^ICF (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED ( ^CED = ^BCA vì ED //BC )
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
OB=OD
Do đó: ΔOAB=ΔOCD
b: ta có: ΔOAB=ΔOCD
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
Xét tứ giác ABCD có AB//CD
nên ABCD là hình thang
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ \(\text{OB = OD}\) (gt).
+ \(\text{OA = OC }\)(gt).
+ \(\widehat{AOB}\) = \(\widehat{COD}\) (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do \(\text{OA = OC}\)).
+ O là trung điểm của BD (do \(\text{OB = OD}\)).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do \(\text{OA = OC}\)).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC và MO = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do \(\text{OB = OD}\)).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC và NO = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng và MO = NO (do cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
=> O là trung điểm của MN (đpcm).
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ OB = ODOB = OD (gt).
+ OA = OC OA = OC (gt).
+ ˆAOB���^ = ˆCOD���^ (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do OA = OCOA = OC).
+ O là trung điểm của BD (do OB = ODOB = OD).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do OA = OCOA = OC).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC và MO = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do OB = ODOB = OD).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC và NO = 1212 BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng và MO = NO (do cùng = 1212 BC).
=> O là trung điểm của MN (đpcm).
a) Xét tam giác tam giác ABO và tam giác CDO có:
+ OB = OD (gt).
+ OA = OC (gt).
+ ^AOB = ^COD (2 góc đối đỉnh).
=> Tam giác ABO = Tam giác CDO (c - g - c).
b) Xét tứ giác ABCD có:
+ O là trung điểm của AC (do OA = OC).
+ O là trung điểm của BD (do OB = OD).
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).
=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).
c) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ O là trung điểm của AC (do OA = OC).
=> MO là đường trung bình.
=> MO // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác BDC có:
+ N là trung điểm của CD (gt).
+ O là trung điểm của BD (do OB = OD).
=> NO là đường trung bình.
=> NO // BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) => 3 điểm M; O; N thẳng hàng (đpcm).
Xét ΔOCA và ΔOBD có
OC/OB=OA/OD
\(\widehat{COA}=\widehat{BOD}\)
Do đó;ΔOCA\(\sim\)ΔOBD
Suy ra: \(\widehat{OCA}=\widehat{OBD}\)
hay AC//BD
=>ACDB là hình thang