cho a/2003 = b/2004 = c/2005 . CMR 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{a-b}{2003-2004}=-\left(a-b\right)\) = -(b-c)=\(\frac{c-a}{2}\)
=> -(a-b).(-(b-c)=\(\frac{c-a}{2}.\frac{c-a}{2}=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)
<=> 4.(a-b).(b-c)=(c-a)2
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow a=2003k\), \(b=2004k\), \(c=2005k\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)(1)
Mặt khác ta có: \(\left(c-a\right)^2=\left(2005k-2003k\right)^2=\left(2k\right)^2=4k^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{2003}\) = \(\frac{b}{2004}\) = \(\frac{c}{2005}\) = k
=> a = 2003k; b = 2004k và c = 2005k
Xét hiệu:
4(a - b)(b - c) - (c - a)2
= 4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k) - (2005k - 2003k)2
= 4(-k)(-k) - (2k)2
= 4k2 - 22.k2
= 4k2 - 4k2 = 0
Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)2.
Bạn học trường nào vậy Mk thay cai bài này la cua huyện mk nên hỏi vây thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow a=2003k;b=2004k;c=2005k\)
Thay a = 2003k, b = 2004k, c = 2005k vào 4(a - b)(b - c), ta có:
4(2003k - 2004k)(2004k - 2005k)
= 4(-k)(-k)
= 4k2
Thay a = 2003k, b = 2004k, c = 2005k vào (c - a)2, ta có:
(2005k - 2003k)2 = (2k)2 = 4k2
Vì 4k2 = 4k2 nên 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Vậy với \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}\)thì \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
dat \(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=k\)
suy ra \(\hept{\begin{cases}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{cases}}\)
4.(a-b).(b-c)=4.(2003k-2004k).(2004k-2005k)=4k^2
(c-a)^2=(2005k-2003k)^2=4k^2
xong roi do cho minh dung nhe!
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{2003}=\frac{b}{2004}=\frac{c}{2005}=\frac{a-b}{2003-2004}=\frac{b-c}{2004-2005}=\frac{c-a}{2005-2003}\)
\(\Rightarrow-\left(a-b\right)=-\left(b-c\right)=\frac{c-a}{2}\)
Thay vào \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\), ta được :
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(-\frac{c-a}{2}\right)\left(-\frac{c-a}{2}\right)\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left[\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\right]\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)( điều phải chứng minh )
Giải:
Đặt \(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=k\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
\(=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.\left(-k\right)\left(-k\right)\)
\(=4.k^2\) (1)
Lại có:
\(\left(c-a\right)^2\)
\(=\left(2005k-2003k\right)^2\)
\(=\left(2k\right)^2\)
\(=4k^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(a+b\right)=\left(c-a\right)^2\)
\(\Rightarrowđpcm\).
Chúc bạn học tốt!!!
Đặt:
\(\dfrac{a}{2003}=\dfrac{b}{2004}=\dfrac{c}{2005}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2003k\\b=2004k\\c=2005k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2003k-2004k\right)\left(2004k-2005k\right)\)
\(=4.-k.-k=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2005k-2003k\right)^2=2k^2=4k^2\)
\(\Rightarrow4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
\(\rightarrowđpcm\)