Cho p/số: A=\(\dfrac{n+1}{n-2}\)
Tìm n ϵ Z để A là p/số tối giãn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
6 tháng 8 2023
a) \(\dfrac{n+2}{3}\) là số tự nhiên khi
\(n+2⋮3\)
\(\Rightarrow n+2\in\left\{1;3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;1\right\}\left(n\in Z\right)\)
b) \(\dfrac{7}{n-1}\) là số tự nhiên khi
\(7⋮n-1\)
\(\Rightarrow7n-7\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow7n-7n+7⋮n-1\)
\(\Rightarrow7⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\Rightarrow\Rightarrow n\in\left\{2;8\right\}\left(n\in Z\right)\)
c) \(\dfrac{n+1}{n-1}\) là sô tự nhiên khi
\(n+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+1-\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow n+1-n+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow2⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;2\right\}\Rightarrow n\in\left\{2;3\right\}\left(n\in Z\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
a. $P=\frac{n-2}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$
Để $P$ nguyên thì $\frac{7}{n+5}$ nguyên.
$\Rightarrow n+5$ là ước của $7$
$\Rightarrow n+5\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-4; -6; 2; -12\right\}$
b.
Để phân số $P$ rút gọn được thì $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau.
Gọi $ƯCLN(n-2, n+5)=d$ thì $n-2\vdots d; n+5\vdots d$
$\Rightarrow 7\vdots d$
Để $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=7$
$\Rightarrow n-2\vdots 7$
$\Rightarrow n-2=7k$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow n=7k+2$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.
T
1
BU
3 tháng 4 2022
Để M=n−1/n−2 là phân số tối giản thì ƯCLN (n – 1, n -2) = 1.
Gọi ƯCLN (n - l, n - 2) = d => n – 1 ⋮d; n – 2 ⋮d
=> ( n – 1) – ( n – 2) d => 1⋮d => d = 1 với mọi n. Vậy với mọi n ∈ℤ thì M=n−1/n−2 là phân số tối giản.
ND
1
30 tháng 4 2016
Gọi d thuộc ƯC (n+1,n-3) ( d thuộc N , d khác 0 )
=> n+1 chia hết cho d
n-3 chia hết cho d
=> [(n+1)-(n-3)] chia hết cho d
=> [n+1-n+3] chia hết cho d
=> 4 chia hết cho d
=> d thuộc {1;2;4}
_ Với d = 1 thì A là p/s tối giản
_ Với d =2 thì n-3 chia hết cho 2
=> n-3 = 2k
n=2k+3
_ Với d = 4 thì n-3 chia hết cho 4
=> n-3 = 4k
n=4k+3
Vậy với n khác 4k + 3 và n khác 2k+3 thì A là phân số tối giản.
DV
2
5 tháng 5 2023
`A = (n+3)/(n-2)`
Ta có:
`(n+3)/(n-2)`
`=> (n+3)/(n+3-5)`
`=> -5 : n+3` hay `n+3 in Ư(-5)`
Biết: `Ư(-5)={-1;1;-5;5}`
`=> n in{-3;1;3;7}`
KV
5 tháng 5 2023
Ta có:
n + 3 = n - 2 + 5
Để A ∈ Z thì n - 2 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}
⇒ n ∈ {-3; 1; 3; 7}
8 tháng 4 2022
Bài 2:
a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)
\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)
hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)
b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)
\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)
hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)