Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 .CMR :(P+2009). (P+2011) chia hết cho 24
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
2
26 tháng 3 2020
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p chia hết cho 3, p chia 3 dư 1, p chia 3 dư 2
bạn xét từng trường hợp của p rồi thay vào là được
26 tháng 3 2020
+) p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2
Với p = 3k + 1 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 3k + 2010) ( 3k + 2012 ) = 3( k + 670 ) ( 3k + 2012 ) \(⋮\)3
Với p = 3k + 2 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 3k + 2011) ( 3k + 2013) = 3( 3k + 2011 ) ( k + 671 ) \(⋮\)3
=> ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) \(⋮\)3 (1)
+) p là số nguyên tố lớn hơn 4
=> p có dạng 4k + 1 hoặc 4k + 3
Với p = 4k + 1 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 4k + 2010) ( 4k + 2012 ) = 8( 2k + 1005 ) ( k + 503 ) \(⋮\)8
Với p = 4k + 3 ta có: ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) = ( 4k + 2012) ( 4k + 2014) = 8( k + 503 ) ( 2k + 1007 ) \(⋮\)8
=> ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) \(⋮\)8 (2)
Từ (1) ; (2) và ( 3; 8) = 1; 3.8 = 24
=> ( p + 2009 ) ( p + 2011 ) \(⋮\)24.
KN
0
NT
0
ND
2
CC
9 tháng 12 2019
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\)p là số lẻ
Đặt \(p=2k+1\left(k\inℕ,k>1\right)\)
\(\Rightarrow\left(p+2019\right)\left(p+2011\right)=\left(2k+1+2019\right)\left(2k+1+2011\right)\)
\(=\left(2k+2020\right)\left(2k+2012\right)=4\left(k+1010\right)\left(k+1006\right)⋮4\)
26 tháng 3 2020
Câu hỏi của Đoàn Minh Vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
MD
1
MD
0
NT
0
A
0
Câu hỏi của Đoàn Minh Vũ - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath