Cho hai số tự nhiên và đều chia 11 dư 5. Chứng minh rằng số abcdeg chia hết cho 11
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\overline{abc}=11a+5,\overline{deg}=11b+5\).
\(\overline{abcdeg}=\overline{abc}.1000+\overline{deg}=\left(11a+5\right).1000+11b+5\)
\(\equiv5005\left(mod11\right)\equiv0\left(mod11\right)\).
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 38 :
abcd = 1000a + 100b + 10c + d = ( 990a + 10a ) + ( 99b + b ) + 10c + d
= ( 990a + 99b ) + ( 10a + b + 10c + d )
= 11( 90a + 9b ) + ( ab + cd )
\(\text{Vì }\hept{\begin{cases}11⋮11\Rightarrow11(90a+9b)⋮11\\\text{ab + cd ⋮ 11 ( bài cho )}\end{cases}}\Rightarrow11(90a+9b)+ab+cd⋮11\)
=> abcd ⋮ 11
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11.
Ta có: abcdeg=1000abc +deg=1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc-deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 111
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11
Ta có:
abcdeg=1000abc+deg=1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc-deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 11
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11
Ta có:
abcdeg = 1000abc+deg =1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc - deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 11
HT
Vì abc và deg đều chia 11 dư 5 nên abc-deg chia hết cho 11
Ta có:
abcdeg=1000abc+deg=1001abc+(abc-deg)
1001abc chia hết cho 11
abc-deg chia hết cho 11
Vậy abcdeg chia hết cho 11
Thank you