K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2021

Đề sai.

Theo định lý Talet: $\frac{LM}{LN}=\frac{AL}{LD}=1$

Tuy nhiên, không có cơ sở để khẳng định $\frac{KM}{KN}=1$ (xem hình vẽ)

23 tháng 8 2021

ML cắt AC tại N, không phải cắt AB ạ.

Xét ΔCBE có AM//BE

nên \(\dfrac{AM}{BE}=\dfrac{CM}{CB}\)

Xét ΔBDC có AM//DC

nên \(\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}\)

\(\dfrac{AM}{BE}+\dfrac{AM}{DC}=\dfrac{BM}{BC}+\dfrac{CM}{BC}\)

=>\(AM\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{DC}\right)=\dfrac{BC}{BC}=1\)

=>\(\dfrac{1}{AM}=\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CD}\)

Trả lời

A B C D M N K H

Hình đây nha bạn

Bạn hãy sử dụng tính chất của hình vuông nha

Study well 

Xét ΔABC có 

M∈AB(gt)

N∈AC(gt)

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)(gt)(1)

Do đó: MN//BC(Định lí Ta lét đảo)

Suy ra: MK//BI và NK//CI

Xét ΔABI có 

M∈AB(gt)

K∈AI(gt)

MK//BI(Gt)

Do đó: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MK}{BI}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(2)

Xét ΔACI có 

K∈AI(gt)

N∈AC(gt)

KN//IC(cmt)

Do đó: \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{KN}{IC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{MK}{BI}=\dfrac{NK}{CI}\)

mà BI=CI(I là trung điểm của BC)

nên MK=NK(đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 4 2021

1. Lớp 8 chưa học tứ giác nội tiếp nên có thể CM như sau:

Xét tam giác $KAB$ và $KCH$ có:

$\widehat{K}$ chung

$\widehat{KBA}=\widehat{KHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle KAB\sim \triangle KCH$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KH}\Rightarrow KA.KH=KB.KC$ 

Xét tam giác $KAC$ có $AB,CH$ là 2 đường cao giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $KAC$

$\Rightarrow KM\perp AC$. Mà $AC\perp BD$ nên $KM\parallel BD$.

2.

$OE\parallel DC$ nên theo định lý Talet:

$\frac{OF}{FC}=\frac{OE}{DC}$

Mà $OE=OC$ (như bạn Phan Linh Nhi đã cm) nên $\frac{OF}{FC}=\frac{OC}{DC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $ODC$ là tam giác vuông cân tại $O$)