Đa thức f(x) = ax2 + bx = c có a;b;c là các số nguyên và a \(\ne\) 0 . Biết với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) chia hết cho 7 . Chứng minh rằng : a;b;c cũng chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 5 2023
a: f(1)=a+b+c=0
=>x=1 là nghiệm
b: Vì 5-6+1=0
nên f(x)=5x^2-6x+1 có một nghiệm là x=1
MH
13 tháng 5 2022
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Ta có: \(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(-1\right)=a-b+c\)
Khi \(a+b+c=0\Rightarrow f\left(1\right)=0\Rightarrow x=1\) là nghiệm đa thức
Khi \(a-b+c=0\Rightarrow f\left(-1\right)=0\Rightarrow x=-1\) là nghiệm đa thức
Vậy đa thức có ít nhất 1 nghiệm.
NT
2
VN
1 tháng 5 2017
Nếu F(x) có nghiệm x = -1
=> F(x) = a.(-1)^2 + b.(-1) + c = 0
<=> a - b + c = 0
<=> a - b = 0 - c
<=> a - b = -c
<=> b = a - ( -c)
<=> b = a + c (điều phải chứng minh)
NV
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 8 2023
Ta có:
Đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) ⋮ 5
\(\Rightarrow f\left(x\right)=5\cdot\left(\dfrac{a}{5}x^2+\dfrac{b}{5}x+\dfrac{c}{5}\right)\) ⋮ 5
\(\Rightarrow a,b,c\in B\left(5\right)\)
Vậy khi f(x) chia hết cho 5 thì a,b,c chia hết cho 5
24 tháng 8 2023
f=84[05\66\ơ515[52[ư4[\
7;ơ4411[ư1[5
4
4['\
vì
ik
k\uyke]
'uy
'^k''m '\7ys'tfdh'se\ử'ý'0rtư
AA
2
25 tháng 4 2018
Ta có : a + c = b + 2018
b = a + c - 2018
f(-1) = a . ( -1 )2 + b . ( -1 ) + c = a - b + c = a - ( a + c - 2018 ) + c = a - a - c + 2018 + c = 2018
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2021
Lời giải:
$f(1)=a+b+c=6$
$f(2)=4a+2b+c=16$
$f(12)-f(-9)=(144a+12b+c)-(81a-9b+c)$
$=63a+21b=21(3a+b)$
$=21[(4a+2b+c)-(a+b+c)]=21(16-6)=21.10=210$
HP
1
8 tháng 5 2018
Bạn ơi bạn thử kiểm tra kỹ xem cái đề bài hộ mình cái bởi vì mình thay x = 1 x = -1 vào đa thức nhưng không bằng nhau.
Sửa là ax2-bx+c
Mk đoán thôi
LM
0
J
2
MC
7 tháng 5 2018
Theo đề ta có : a + c = b + 2018
=> a + c -b = 2018
Ta có f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c = 2018
Sửa đề: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Vì với mọi giá trị nguyên của x thì f(x) \(⋮7\) nên ta có:
+) \(f\left(0\right)⋮7\Rightarrow a.0^2+b.0+c⋮7\Rightarrow c⋮7\)
+) \(f\left(1\right)⋮7\Rightarrow a.1^2+b.1+c⋮7\Rightarrow a+b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (1)
+) \(f\left(-1\right)⋮7\Rightarrow a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c⋮7\Rightarrow a-b⋮7\) (do \(c⋮7\)) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow a+b+a-b⋮7\Rightarrow2a⋮7\Rightarrow a⋮7\). Mà \(a+b⋮7\Rightarrow b⋮7\)
Vậy \(a,b,c⋮7\)