Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\). Chứng minh rằng với x = \(\dfrac{16}{9}\) và x = \(\dfrac{25}{9}\) thì A có giá trị nguyên
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sửa đề:: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Thay x=16/9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{7}{3}:\dfrac{1}{3}=7\) là số nguyên
Thay x=25/9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}}-1}=\dfrac{\dfrac{5}{3}+1}{\dfrac{5}{3}-1}=\dfrac{8}{3}:\dfrac{2}{3}=4\) là số nguyên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=\dfrac{-5}{2}\)
\(B=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{x-25}=\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-25}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)
b: Để \(A=B\cdot\left|x-4\right|\) thì \(\left|x-4\right|=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-4=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\)
=>x=9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1, Thay x = 16 vào ta được \(A=\dfrac{4}{4+3}=\dfrac{4}{7}\)
2, \(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{-x+6\sqrt{x}-9}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Thay x=16 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{6-2\cdot4}{4-5}=\dfrac{-2}{-1}=2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne9\)
\(B=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{x+5\sqrt{x}-24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
b) \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x}+2}=0\left(đk:x\ge0\right)\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(A=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b: \(A-5=\dfrac{2x-4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}>=0\)
=>A>=5
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
Với \(x=\dfrac{16}{9}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{16}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{16}{9}}-1}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{4}{3}+1}{\dfrac{4}{3}-1}=\dfrac{\dfrac{7}{3}}{\dfrac{-1}{3}}=7:3:-1.3=-7\)
Với \(x=\dfrac{25}{9}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{\dfrac{25}{9}}+1}{\sqrt{\dfrac{25}{9}}-1}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{5}{3}+1}{\dfrac{5}{3}-1}=\dfrac{\dfrac{8}{3}}{\dfrac{2}{3}}=8:3:2.3=4\)
\(\rightarrowđpcm\)