Có 2 quả cầu 1 bằng sắt và 1 bằng hợp kim có V lần lượt là 500cm3 và 800cm3. Hỏi khi treo 2 quả cầu đó vào 2 đầu A và B của 1 đòn bẩy thì điểm tựa cần đặt ở đâu để đòn bẩy cân bằng. Biết khối lượng riêng của sắt và hợp kim lần lượt là 7800kg/m3 và 4875kg/m3 ( bỏ qua trọng lượng của đòn bẩy )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đòn bẩy sẽ ở trạng thái không cân bằng, đầu đòn bẩy có quả cầu sắt sẽ thấp hơn đầu đòn bẩy có quả cầu nhôm vì khối lượng riêng của sắt lớn hơn nhôm và OA=OB
Khi hai vật treo ngoài không khí ta có cân bằng lực:
\(P_1\cdot l_1=P_2\cdot l_2\Rightarrow l_1=l_2=\dfrac{l}{2}=\dfrac{80}{2}=40\left(cm\right)\)
Nhúng cả hai quả cầu ngập trong nước ta có:
\(\left(P_1-F_{A_1}\right)\cdot l_1'=\left(P_2-F_{A_2}\right)\cdot l_2'\)
Trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}l_1'=l_1+6x\left(cm\right)\\l_2'=l_2-6x\left(cm\right)\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}F_{A_1}=V_1\cdot d_0=\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\\F_{A_2}=V_2\cdot d_0=\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(\left(P_1-\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\right)\left(l_1+6x\right)=\left(P_2-\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\right)\left(l_2-6x\right)\)
\(\Rightarrow P_1\cdot l_1+P_1\cdot6x-\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\cdot l_1-\dfrac{P_1}{d_1}\cdot d_0\cdot6x=P_2\cdot l_2-P_2\cdot6x-\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\cdot l_2+\dfrac{P_2}{d_2}\cdot d_0\cdot6x\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}P_1=P_2\\l_1=l_2=40cm=0,4m\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(6x-\dfrac{d_0\cdot l_1}{d_1}-\dfrac{6x\cdot d_0}{d_1}=-6x-\dfrac{d_0\cdot l_2}{d_2}+\dfrac{6x\cdot d_0}{d_2}\)
\(\Rightarrow6x-\dfrac{10^4\cdot0,4}{3\cdot10^4}-\dfrac{6x\cdot10^4}{3\cdot10^4}=-6x-\dfrac{10^4\cdot0,4}{3,9\cdot10^4}+\dfrac{6x\cdot10^4}{3,9\cdot10^4}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{275}\left(m\right)\approx0,36\left(cm\right)\)
Đổi:
500cm3 = 0,0005m3
800cm3 = 0,0008m3
Khối lượng của quả cầu sắt là:
m = D . V = 7800 . 0,0005 = 3,9 (kg)
Khối lượng của quả cầu bằng hợp kim là:
4875 . 0,0008 = 3,9 (kg)
Vì khối lượng của quả cầu sắt và hợp kim bằng nhau nên trọng lượng của chúng cũng bằng nhau, ta có:
P = 10m = 10 . 3,9 = 39 (N)
Cho quả cầu sắt treo vào đầu A, quả cầu bằng hợp kim treo vào đầu B của đòn bẩy. Gọi O là điểm tựa cần đặt để đòn bẩy cân bằng.
Áp dụng quy tắc hợp lực song song cùng chiều ta có:
\(P_1.OA=P_2.OB\Leftrightarrow\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac{39}{39}=1\)
\(\Rightarrow OA=OB\)
\(\Rightarrow\) Điểm tựa cần đặt ở chính giữa (trung điểm) của đoạn thẳng AB để đòn bẩy cân bằng.