Cho \(abc-a+b+c=0\)và \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{c}=6\)
Tính P=\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Ai xem thì làm cho mk bài này nha, làm ơn đó tối mk đi hok rồi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 12 2021
Lời giải:
ĐKĐB \(\Leftrightarrow a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a-b=\frac{b-c}{bc}\\ b-c=\frac{c-a}{ac}\\ c-a=\frac{a-b}{ab}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(b-c)(c-a)(a-b)}{a^2b^2c^2}\)
Vì $a,b,c$ đôi 1 khác nhau nên $a^2b^2c^2=1$. Khi đó:
\(P=(5.1^3-8.1+2)^{2020}=(-1)^{2020}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
Đặt \(\dfrac{a}{b^2}=\dfrac{b^2}{c^3}=\dfrac{c^3}{a^4}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.b^2\\b^2=k.c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=k.k.c^3=k^2c^3\\c^3=k.a^4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a=k^2.k.a^4\)
\(\Rightarrow a=k^3a^4\)
\(\Rightarrow\left(ka\right)^3=1\)
\(\Rightarrow ka=1\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{1}{k}\) (1)
Thế vào \(c^3=k.a^4\Rightarrow c^3=k.\dfrac{1}{k^4}=\dfrac{1}{k^3}\)
\(\Rightarrow c=\dfrac{1}{k}\) (2)
Thế vào \(b^2=kc^3\Rightarrow b^2=k.\dfrac{1}{k^3}=\dfrac{1}{k^2}\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{1}{k}\) hoặc \(b=-\dfrac{1}{k}\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a=c=-b\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)
Th2: \(a=c=-b\)
\(\Rightarrow P=\left(1+\dfrac{-b}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{-b}\right)\left(1+\dfrac{-b}{-b}\right)=0.0.2=0\)
VK
9 tháng 1 2022
Chọn B. Thay \(\dfrac{1}{3}\)vào x và \(\dfrac{1}{2}\)vào y
giải để ra được m
17 tháng 11 2021
\(1,a+b+c=0\Leftrightarrow a=-b-c\Leftrightarrow a^2=b^2+2bc+c^2\Leftrightarrow b^2+c^2=a^2-2bc\)
Tương tự: \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=c^2-2ab\\c^2+a^2=b^2-2ac\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{a^2-a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2-b^2+2ca}+\dfrac{c^2}{c^2-c^2+2ac}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{a^2}{2bc}+\dfrac{b^2}{2ac}+\dfrac{c^2}{2bc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc}{2abc}\\ \Leftrightarrow N=\dfrac{3abc}{2abc}=\dfrac{3}{2}\)
4 tháng 3 2021
b) Ta có: \(4x^2+x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4x+5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(4x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\4x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\4x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{5}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào biểu thức \(B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\), ta được:
\(B=\dfrac{\sqrt{1}-1}{\sqrt{1}}=0\)
Vậy: Khi \(4x^2+x-5=0\) thì B=0
SN
25 tháng 9 2021
Từ x=\(\dfrac{1}{2}\)a+\(\dfrac{1}{2}\)b+\(\dfrac{1}{2}\)c=\(\dfrac{1}{2}\).(a+b+c)\(\Rightarrow\)2x=(a+b+c)
M=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x\(^2\)
= x\(^2\)-xb-ax+ab+x\(^2\)-xc-bx+bc+x\(^2\)-ax-cx+ac+x\(^2\)
= 4x\(^2\)-2ac-2bx-2cx+ab+bc+ac
= 4x\(^2\)-2x(a+b+c)+ab+bc+ca
Thay 2x=a+b+c,ta được:
M= 4x\(^2\)-2x.2c+ab+bc+ca
M= 4x\(^2\)-4x\(^2\)+ab+bc+ca
M= ab+bc+ca
Lời giải:
Ta có \(P=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left ( \frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c} \right )^2+\frac{2}{ab}+\frac{2}{ac}-\frac{2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow P=6^2+\frac{2(b+c-a)}{abc}=6^2+\frac{2(-abc)}{abc}=34\)
Thanks bạn nhiều.
Mk nhờ bạn giải hộ mk bài mk cũng vừa mới đăng nha.