Cho tam giác ABC, 2 trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của GB và GC .
a) Chứng minh tứ giác MNEF là hình bình hành.
b) Lấy I, J thuộc tia đối của MG và NG sao cho MI = MG và NJ = NG. Chứng minh tứ giác BCIJ là hình bình hành.
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
M là trung điểm của AC
DO đó: NM là đường trung bình
=>NM//BC và NM=BC/2(1)
Xét ΔGBC có
E là trung điểm của GB
F là trung điểm của GC
Do đó; EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF
hay MNEF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AGBJ có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của GJ
Do đó: AGBJ là hình bình hành
Suy ra: AG//BJ và AG=BJ(3)
Xét tứ giác AGCI có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của GI
Do đó: AGCI là hình bình hành
SUy ra: AG//CI và AG=CI(4)
Từ (3) và (4) suy ra BJ//CI và BJ=CI
hay BJIC là hình bình hành