K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 7 2017

A B C I K H D E / / // //

a) Xét \(\Delta ABD\)\(\Delta ACE\) có:

\(\widehat{A}\) (chung)

AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

=> BD = CE (hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (hai góc tương ứng)

=> AE = AD (hai cạnh tương ứng)

mà AB = AC

mà AE + EB = AB

AD + DC =AC

=> EB = DC

Xét \(\Delta EHB\)\(\Delta DHC\) có:

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^0\)

EB = DC (cmt)

\(\widehat{EBH}=\widehat{DCH}\left(\widehat{ABH}=\widehat{ACE}\right)\)

Do đó: \(\Delta EHB=\Delta DHC\left(c-g-c\right)\)

=> BH = CH (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta BHC\) cân tại H

c) Vì CE \(\perp\) AB

=> CE là đường trung trực \(\Delta ABC\)

Vì BD \(\perp\) AC

=> BD là đường trung trực \(\Delta ABC\)

mà CE và BD cắt nhau tại H

=> H là trực tâm

gọi I là giao điểm của AH và BC

=> AI là đường trung trực cạnh BC

hay AH là đường trung trực cạnh BC

d) Xét \(\Delta BDC\)\(\Delta KDC\)có:

DC (chung)

\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\)

BD = KD (D là trung điểm cạnh BC )

Do đó: \(\Delta BDC=\Delta KDC\left(c-g-c\right)\)

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (hai góc tương ứng) (1)

\(\Delta BHC\) cân tại H

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

hay \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2)

(1; (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) (đpcm)

20 tháng 1 2018

Hay quá em ơi!!! yeu

10 tháng 4 2018

ba ý đầu mị lm ntn này nek, coi đúng hông ha^^

a)xét tam giác vuông ABD và tam giác vuônng có: AB=AD(gt); A chung

=>ABD=ACE(ch-gn)

ý b bỏ ha,  lm ý c

AE=AD(tam giác ABD=ACE)=>Tam giác AED cân tại A

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ADE}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(1\right)\)

xét tam giác ABC cân tại A:

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180-\widehat{BAC}}{2}hay:\widehat{EBC}=\widehat{DCB}=\frac{180-\widehat{EAD}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => góc AED=EBC

mak hay góc mày ở vtris đồng vị nên ED//BC

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

góc BAD chung

=>ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE

b: góc ABD=góc ACE

=>góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tại H

c: AB=AC

HB=HC

=>AH là trung trực của BC

13 tháng 5 2018

Hình:

A E C B H D K

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H

c) Xét tam giác ABC, có:

BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC

CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC

Mà BD và CE cắt nhau ở H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC

=> AH là đường trung trực của BC

d) Xét tam giác BKC, có:

CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC

=> Tam giác BKC cân tại C

\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)

Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

Vậy ...

13 tháng 5 2018

a) xét \(\Delta EBC\)\(\Delta\)DCB

\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90o

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)

=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)

b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Delta HBC\)\(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)

=> \(\Delta HBC\) cân tại H

c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao của BC

\(\Delta ABC\) cân tại A

=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )

d) D là trung điểm của BK

=> BD=KD mà BD=CE (cmt)

=> CE=KD

XÉT \(\Delta KDC\)\(\Delta CEB\)

KD=CE( cmt)

\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)

BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )

=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )

1 tháng 5 2018

ai lamf  

24 tháng 3 2020

d) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BCD\)\(KCD\) có:

\(\widehat{BDC}=\widehat{KDC}=90^0\left(gt\right)\)

\(BD=KD\) (vì D là trung điểm của \(BK\))

Cạnh CD chung

=> \(\Delta BCD=\Delta KCD\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

=> \(\widehat{DBC}=\widehat{DKC}\) (2 góc tương ứng).

\(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

24 tháng 3 2020

!

26 tháng 3 2022

thiếu đề r

26 tháng 3 2022

:] idk