Question

[Thương Thương]

1) Tìm GTNN:

a) B = \(\left|x-2017\right|+\left|x-20\right|\)

b) C = \(\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

c) C = \(\left|x^2+4\right|+3\)

d) D = \(\sqrt{x^2+1}-2\)

2) Tìm x:

a) \(\left(x+\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

b) \(\left|x-\dfrac{3}{7}\right|=-2\)

c) \(\sqrt{x+7}-2=4\)

d) \(x^2-\dfrac{7}{9}x=0\)

e) \(\dfrac{x+1}{2009}+\dfrac{x+5}{2005}+\dfrac{x+6}{2004}+\dfrac{x+10}{2010}=-4\)

3) Tìm a,b,c \(\in\) Q, biết:

ab = 2; bc = 3; ca = 54

4) Cho A = \(1-5+9-13+17-21+25-....\) n số hạng

a) Tính A theo n

b) Viết số hạng thứ n của A theo n

5) \(S_n=1-2+3-4+...+\left(-1\right)^{n-1}.n\)

Với n = 1,2,3,....

Tính \(S_{35}+S_{60}\)

6) So sánh

a) \(\left(\dfrac{-1}{16}\right)^{100}\) và \(\left(\dfrac{-1}{2}\right)^{500}\)

b) \(\left(-32\right)^9\) và \(\left(-18\right)^{13}\)

7) Sắp xếp từ nhỏ đến lớn:

a = \(2^{100}\) ; b = \(3^{75}\); c = \(5^{50}\)

Answer 1

[Mysterious Person]

2) a) \(\left(x+\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{5}\\x+\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1}{5}\\x=\dfrac{-7}{5}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=\dfrac{-1}{5};x=\dfrac{-7}{5}\)

b) \(\left|x-\dfrac{3}{7}\right|=-2\) vì giá trị đối không âm được nên phương trình này vô nghiệm

c) điều kiện : \(x\ge-7\) \(\sqrt{x+7}-2=4\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=4+2=6\)

\(\Leftrightarrow x+7=6^2=36\Leftrightarrow x=36-7=29\) vậy \(x=29\)

d) \(x^2-\dfrac{7}{9}x=0\Leftrightarrow x\left(x-\dfrac{7}{9}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x-\dfrac{7}{9}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{9}\end{matrix}\right.\) vậy \(x=0;x=\dfrac{7}{9}\)

Answer 2

[Hà Linh]

1) tìm GTNN

a) \(B=\left|x-2017\right|+\left|x-20\right|\)

B \(\ge\left|x-2017-x+20\right|=\left|-1997\right|=1997\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi 20 \(\le x\le2017\)

Vậy Min_B = 1997 khi 20 \(\le x\le2017\)

b) \(C=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|\)

\(C\ge\left|x-3-x+5\right|=\left|2\right|=2\)

Dấu " = " xảy ra khi 3 \(\le x\le5\)

Vậ Min_C = 2 khi và chỉ khi 3 \(\le x\le5\)

c) \(C=\left|x^2+4\right|+3\)

Ta thấy \(x^2+4\ge0\) với mọi x

nên \(\left|x^2+4\right|+3=x^2+4+3=x^2+7\)\(\ge\) 7

Dấu " =" xảy ra khi x = 0

Min_C = 7 khi và chỉ khi x = 0