Question

[Bò Sữa]

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a. Góc BC' và mặt (AA'CC') = 30 độ. Tính thể tích lăng trụ.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng. Kẻ \(BH\perp CA\) thì vì \(\left\{\begin{matrix} BH\perp AC\\ BH\perp AA'\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BH\perp (ACC'A')\)

Khi đó \((BC',(ACC'A'))=\angle BC'H=30^0\)

\(\Rightarrow \sin 30=\frac{BH}{BC'}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC'=\sqrt{3}a\) kéo theo \(BB'=\sqrt{BC'^2-B'C'^2}=\sqrt{2}a\)

\(\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=BB'.S_{ABC}=\sqrt{2}a.\frac{\sqrt{3}a^2}{4}=\frac{\sqrt{6}a^3}{4}\)