Question

[Nhân Nhân]

Cho (P)y=-x²/4 và (d)y=mx-2m-1 tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d)

Answer 1

[Mysterious Person]

xét hoành độ giao điểm của (d) và (p)

ta có : \(\dfrac{-x^2}{4}=mx-2m-1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{4}+mx-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4mx-8m-4=0\)

\(\Delta'=\left(2m\right)^2-\left(-8m-4\right)=4m^2+8m+4=\left(2m+2\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\) (d) tiếp súc hoặc cắt (p)

TH1 : (d) tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) phương trình có nghiệm kép

ta có : \(\left(2m+2\right)^2=0\Leftrightarrow2m+2=0\Leftrightarrow2m=-2\Leftrightarrow m=-1\)

\(x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m=-2\left(-1\right)=2\)

\(x=2\Rightarrow y=\dfrac{-2^2}{4}=\dfrac{-4}{4}=-1\) vậy (d) tiếp xúc với (p) tại A\(\left(2;-1\right)\)

TH2 : (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\) \(\left(2m+2\right)^2>0\Leftrightarrow2m+2\ne0\Leftrightarrow2m\ne-2\Leftrightarrow m\ne-1\)

th1: \(2m+2\ge0\Leftrightarrow2m\ge-2\Leftrightarrow m\ge-1\)

\(x_1=\dfrac{-2m+2m+2}{1}=2\Rightarrow y_1=\dfrac{-2^2}{4}=-1\) \(B\left(2;-1\right)\)

\(x_2=\dfrac{-2m-2m-2}{1}-4m-2\Rightarrow y_2=\dfrac{-\left(-4m-2\right)^2}{4}=\dfrac{-16m^2-8m-4}{4}=-4m^2-2m-1\)C\(\left(-4m-2;-4m^2-2m-1\right)\)

th2: \(2m+2< 0\Leftrightarrow2m< -2\Leftrightarrow m< -1\)

\(x_1=\dfrac{-2m+2+2m}{1}=2\Rightarrow y_1=\dfrac{-2^2}{4}=-1\)

D\(\left(2;-1\right)\) \(x_2=\dfrac{-2m-2m-2}{1}-4m-2\Rightarrow y_2=\dfrac{-\left(-4m-2\right)^2}{4}=\dfrac{-16m^2-8m-4}{4}=-4m^2-2m-1\)F\(\left(-4m-2;-4m^2-2m-1\right)\) vậy \(\Rightarrow\) kết luận ...................................................................................