Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, AC, CD, BD.
1) Chứng minh rằng MN // BC, MN = \(\dfrac{BC}{2}\)
2) Chứng minh MN // PQ , MN = PQ
3) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
15 tháng 9 2017
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
a,Xét tam giác \(ABC\) có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN\) // \(BC;MN=\dfrac{BC}{2}\) (1)
b, Xét tam giác \(BCD\) có :
P là trung điểm của CD
Q là trung điểm của BD
\(\Rightarrow PQ\) là đường trung bình của tam giác BCD
\(\Rightarrow PQ\) // \(BC;PQ=\dfrac{BC}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MN\) // \(PQ;MN=PQ\) (3)
c, Từ (3) \(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành