cho x,y là 2 số khác 0 biết (x+y)^5-x^5-y^5=0 cm :x+y=0
giúp vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
HH
1
17 tháng 12 2015
15x : 5y = 45y
=> 15x = 225y
=> 15x = 152y
=> x = 2y
=> \(\frac{x}{y}=\frac{2}{1}\)
VT
1
KN
1 tháng 11 2019
Ta có: \(\left(x+y\right)^5=x^5+y^5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x^4y+5xy^4\right)+\left(10x^3y^2+10x^2y^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x^3+y^3\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+10x^2y^2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\)hoặc 5xy = 0 hoặc x + y = 0 hoặc \(x^2+xy+y^2=0\)
\(+)5xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)
\(+)x+y=0\Rightarrow x=-y\)(hai số đối)
\(+)x^2+xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}=0\)
Mà \(\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=0\))
Vậy x và y là hai số đối
NN
0
HP
1 tháng 10 2016
(x+y)5-x5-y5=0
=>x5+y5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4-x5=0
=>5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4=0
=>5xy(x3+y3+2x2y+2xy2)=0
=>x3+y2+2x2y+2xy2=0
=>(x+y)(x2-xy+y2)+2xy(x+y)=0
=>(x+y)(x2-xy+y2+2xy)=0
=>(x+y)(x2+xy+y2)=0
=>x+y=0 hoặc x2+y2+xy=0
Vậy x+y=0(đpcm)
TS
0
CC
0
1
1
6 tháng 12 2015
(x+y)5 =x5+y5 = (x+y)(x4 +....+y4)
=>(x+y) [(x+y)4-(x4+...+y4)] =0 vì [....] >0
=> x+y =0
CC
0
Ta có :
\(\left(x+y\right)^5-x^5-y^5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^5-\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^4-x^4+x^3y-x^2y^2+xy^3-y^4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(5x^3+5x^2y^2+5xy^3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow5xy\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=0\left(1\right)\)
\(x,y\ne0,x^2+xy+y^2=\left(x+y\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}\ne0\)
Nên \(\left(1\right)=>x+y=0\)
...........
\((x+y)^5-x^5-y^5=0 \\\Leftrightarrow x^5+5x^4y+10x^3y^2+10x^2y^3+5xy^4+y^5-x^5-y^5=0 \\\Leftrightarrow (5x^4y+5xy^4)+(10x^3y^2+10x^2y^3)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x^3+y^3)+10x^2y^2(x+y)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x+y)(x^2-xy+y^2)+10x^2y^2(x+y)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x+y)(x^2-xy+y^2+2xy)=0 \\\Leftrightarrow 5xy(x+y)(x^2+xy+y^2)=0 \\\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}5xy=0\Rightarrow x=0 \ or \ y=0\\ x+y=0\\ x^2+xy+y^2=0\end{matrix}\right.\)
Mà \(x,y\neq 0\)\(x^2+xy+y^2=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{3y^2}{4}=(x+\dfrac{y}{2})^2+\dfrac{3y^2}{4}>0\)
\(\Rightarrow x+y=0\)