1. cho hình chóp S,ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đấy, SA= a
a. tính d(AB, SCD)=?
. b. tính d(BD, SC)=?
2. cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thanh vuông tại A, D. AB=2a, AD=CD=a. SA vuông góc với đáy, SA=2a. Tính: a. d(A, SCD)
b. d(B, SAC)
c. d(C, SAB)
d. d(D, SAB)
e. d(CD, SAB) và d(DE, SBC) với E là trung điểm AB
f. d(SA, BC) , d(SB, DC) , d(SD, AB) , d(SC,AD) và d(CS, AB)
3. cho hình chóp S.ABCD đáy là tam giác đều cạnh a, SA=SB=SC=a . Tính d(A, SCD)
4. cho O.ABC có OA, OB, OC lần lượt đôi một vuông góc vơi nhau và OA=OB=OC=a. Gọi I là trung điểm của BC. Tinh d(OA, BC) và d(AI, OC)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Kẻ C H ⊥ A B .
Bằng tính toán hình thang vuông thông thương ta có được:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow AM=a\Rightarrow ADCM\) là hình vuông
\(\Rightarrow CM\perp AB\Rightarrow CM\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CSM}\) là góc giữa SC và (SAB)
\(SM=\sqrt{SA^2+AM^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}\)
\(tan\widehat{CSM}=\dfrac{CM}{SM}=\dfrac{a}{a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{CSM}\approx35^015'\)