CM Bđt:
|A|-|B|≥|A-B|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 4 2018
Ý em là a^2+b^2+2>= 2(a+b) ?
Đề <=> a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0
<=> (a-1)^2 + (b-1)^2>=0 (đúng)
=> bđt đúng
TM
1
17 tháng 4 2023
\(VT=\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+\left(\dfrac{b}{c+a}+1\right)+\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}\right)-3>=\dfrac{9}{2}-3=\dfrac{3}{2}\)
7 tháng 12 2016
Ta có
2a4 + 2b4 + 8 \(\ge\)2ab + 4a + 4b
<=> (2a4 - 4a2 + 2) + (2b4 - 4b2 + 2) + (2a2 - 4a + 2) + (2b2 - 4b + 2) + (a2 - 2ab + b2) + a2 + b2\(\ge\)0
<=> 2(a2 - 1)2 + 2(b2 - 1)2 + 2(a - 1)2 + 2(b - 1)2 + (a - b)2 + a2 + b2 \(\ge\)0 (đúng)
8 tháng 4 2018
Áp dụng \(x^2+y^2\ge2xy\)
Ta có: \(\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge a+b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge a+b-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
OI
0
NT
2
18 tháng 3 2017
Không biết bất đẳng thức SVACXO là bất đẳng thức gì . Giúp mình với cần gấp.
HD
2
30 tháng 5 2016
cách 1:Áp dụng BĐT C-S ta có:
+)\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{4}\ge\frac{ab}{a+b}\left(1\right)\)
+)\(\left(b+c\right)^2\ge4bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{b+c}{4}\ge\frac{bc}{b+c}\left(2\right)\)
+)\(\left(c+a\right)^2\ge4ca\)
\(\Leftrightarrow\frac{c+a}{4}\ge\frac{ca}{c+a}\left(3\right)\)
Cộng 3 vế (1);(2) và (3) ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
30 tháng 5 2016
cách 2:Bđt <=> 1/(ac+bc) + 1/(ab+ac) + 1/ (ab+bc) <= 1/(2ab) +
1/(2bc) +1/(2ca)
Áp dụng bđt 1/x+1/y>=4/(x+y)(x,y>0) ta có:
1/(2ab)+1/(2ac) >= 2/(ab+ac)
1/(2ab)+1/(2bc) >= 2/(ab+bc)
1/(2ac)+1/(2bc) >= 2/(ac+bc).
Cộng vào có đpcm. Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
ngược dấu lại rồi
bé hơn hoặc bằng chứ sai dấu rồi bạn