Ta thường áp dụng BĐT :|A|+|B|≥|A+B|
Vậy các bn hãy CM giúp tớ nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KB
8 tháng 2 2019
Đây nhé
Đặt b + c = x ; c + a = y ; a + b = z
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2c+b+a=2c+z\\y+z=2a+b+c=2a+x\\x+z=2b+a+c=2b+y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y-z}{2}=c;\frac{y+z-x}{2}=a;\frac{x+z-y}{2}=b\)
Thay vào PT đã cho ở đề bài , ta có :
\(\frac{y+z-x}{2x}+\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}-3\right)\)
\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2-3\right)=\frac{3}{2}\)
( cái này cô - si cho x/y + /x ; x/z + z/x ; y/z + z/y)
VD
18 tháng 7 2016
no la bdt bunhia do ban . nhan a+b+c voi ca 2 ve . ap dung bunhia la ra
27 tháng 7 2018
Áp dụng BDT Bunhiacopxki:
\(\left[\left(\sqrt{x+y}\right)^2+\left(\sqrt{y+z}\right)^2+\left(\sqrt{x+z}\right)^2\right]\left[\frac{x^2}{\left(\sqrt{x+y}\right)^2}+\frac{y^2}{\left(\sqrt{y+z}\right)^2}+\frac{z^2}{\left(\sqrt{x+z}\right)^2}\right]\)\(\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)\left(\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{x+z}\ge\frac{x+y+z}{2}\)
TN
21 tháng 5 2016
biết là sử dụng BĐT này rùi thì áp dụng mà giải hỏi làm chi :D
LD
12 tháng 6 2017
áp dung BĐT cô si \(=>\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}\cdot3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
vì a+b+c=1 => dpcm
12 tháng 6 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)>=9\)
<=>1+1+1 +\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\)>=9 (*)
áp đụng cô si
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>=2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2\)
tương tự
\(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}>=2\)
\(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}>=2\)
=> (*) đúng Mà a+b+c=1
=> đpcm
8 tháng 5 2016
Trong các xưởng dệt vải thường có các bụi vải bay lơ lửng trong không khí. Các hạt bụi đó gây khó chịu và ảnh hưởng xấu đến sức khỏe đến các công nhân làm việc. Vì vậy mà người ta treo các tấm kim loại đã nhiễm điện lên cao để hút bụi, do vật bị nhiễm điện có khả năng hút các vật nhỏ, nhẹ khác. Như vậy, sức khỏe công nhân được đảm bảo, đồng thời xưởng cũng sạch hơn.
8 tháng 5 2016
Do dệt vải thường có bụi ,bông vải sợi.
Những tấm kim loại đã tích điện có thể hút những vật nhẹ mà bông ,bụi nhẹ do đó chúng sẽ hút bụi,bông làm xí nghiệp sạch hơn và công nhân không bị bông bụi vải vướng bám trên người hoặc đi vào cơ thể qua đường hô hấp(dù rằng có đeo khẩu trang)
ta có: \(\left|A\right|\ge0;\left|B\right|\ge0;\left|A+B\right|\ge0\)
\(•\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2=A^2+B^2+2\left|A.B\right|\\ •\left(\left|A+B\right|\right)^2=A^2+B^2+2A.B\)
mà:\(2\left|A.B\right|\ge2A.B\)
đẳng thức xảy ra khi \(A.B\ge0\)
nên \(\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)
vì \(\left|A\right|;\left|B\right|;\left|A+B\right|\ge0\)
nên: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\:\left(đpcm\right)\)
Ta có :
\(\left|A\right|\ge A;\left|B\right|\ge B\)
\(\Rightarrow\left|A\right|+\left|B\right|\ge A+B\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left|A\right|=A;\left|B\right|=B\)
\(\Rightarrow\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) (đpcm)
Mình cũng không chắc nữa!!