Cho a,b,c >= 0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của A= căn bậc ba (a+b) + căn bậc ba (b+c) + căn bậc ba (c+a)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2020
Với mọi số thực x; y; z ta có: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\) ( tự chứng minh xem; có thể áp dụng )
Ta có: \(S^2=\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\le3\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]=6\left(a+b+c\right)=6\)
=> \(S\le\sqrt{6}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c =1/3
Vậy max S = \(\sqrt{6}\) tại a = b = c = 1/3.
PT
1
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM có:
\(\sqrt[3]{a+b}=\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\sqrt[3]{(a+b).\frac{4}{9}}\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left ( \frac{a+b+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}}{3} \right )\)
Thực hiện tương tự với các biểu thức còn lại và cộng theo vế:
\(\Rightarrow A\leq \sqrt[3]{\frac{9}{4}}\left [ \frac{2(a+b+c)+4}{3} \right ]=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\)
Vậy \(A_{\max}=2\sqrt[3]{\frac{9}{4}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)