K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 3 2023

\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)

\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)

\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.

Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.

 

 

19 tháng 3 2023

Thanks!

NV
7 tháng 5 2023

\(P=\dfrac{6x+6y+2xy}{2}=\dfrac{6x+6y+2xy+10-10}{2}\)

\(=\dfrac{6x+6y+2xy+2\left(x^2+y^2\right)+6}{2}-5\)

\(=\dfrac{\left(x+y+2\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2}{2}-5\ge-5\)

\(P_{min}=-5\) khi \(x=y=-1\)

7 tháng 5 2023

Thầy có thể giải thích chi tiết được không ạ em hơi khó hiểu ạ

30 tháng 5 2023

BẠN THAM KHẢO :

loading...

18 tháng 5 2021

120

18 tháng 5 2021

\(10x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=20\)

\(=>\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(9x^2+\frac{y^2}{4}\right)=20\)

\(=>\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(3x+\frac{y}{2}\right)^2=20\)

Ta có \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{\frac{x.1}{x}}\ge2\)dấu = xảy ra khi x=1

=> y=6 

=> MinP=6

Mình nghxi zậy

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6 2023

Lời giải:

$A=(x+y)(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2-xy+y^2)+x^2+y^2=2(x^2+y^2)+(x-y)^2$

$\geq 2(x^2+y^2)=(1^2+1^2)(x^2+y^2)\geq (x+y)^2=2^2=4$ (theo BĐT Bunhiacopxky)

Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $x=y=1$

21 tháng 6 2020

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

21 tháng 6 2020

Đặt \(S=\frac{1}{\sqrt{a^2-ab+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}+\frac{1}{\sqrt{c^2-ca+a^2}}\)

Ta dễ có

\(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)

Sử dụng phép tương tự khi đó:

\(S\le\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

\(=3\)

Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=1