K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 6 2017

Thấy \(a+b+c+d=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b-c-d\\b=-a-c-d\\c=-a-b-d\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab-cd=-b^2-bc-bd-cd=\text{-(b + c) (b + d)=(a+d)(b+d)}\\bc-ad=-ca-c^2-cd-ad=\text{-(a + c) (c + d)=(b+d)(c+d)}\\ca-bd=-a^2-ab-ad-bd=\text{-(a + b) (a + d)}=\left(c+d\right)\left(a+d\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)x=(a+d)(b+d)(c+d)

20 tháng 8 2015

a + b + c + d = 0 

=> a = - b - c - d ; b = - a - c - d; c = - a - b - d

+) a = - b- c - d =>  ab = -b2 - bc - bd => ab - cd = - b2 - bc - bd - cd = -b(b + c) - d(b + c) = -(b +d)(b +c)

+) b = - a - c - d => bc = -ac - c2 - cd => bc - ad = -ac - c2 - cd - ad = -c(a + c) - d(a+c) = - (c +d)(a+c)

+) c = -a - b - d => ca = -a2 - ab - ad => ca - bd = -a2 - ab - ad - bd = - (a+b).(a+ d)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = - (b +d).(b +c).(c+d)(a+c)(a+b)(a+d) 

Vì a+ b + c + d = 0 => a + d = - (b + c) và b + d = - (a +c); c+d = - (a + b)

=> (ab - cd).(bc - ad).(ca - bd) = (a+ b)2. (b +c)2. (c +a)2

=> \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}=\sqrt{\left(a+b\right)^2.\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2}=\left|a+b\right|.\left|b+c\right|\left|c+a\right|\)

là số hữu tỉ với a; b; c;d là số hữu tỉ

2 tháng 1 2016

Tick cho mình tròn 40 với

20 tháng 8 2015

Bài này xoay quanh hằng đẳng thức sau:    \(x^2+xa+xb+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)\).

Thực vậy, theo giả thiết \(-d=a+b+c\)  nên ta có \(ab-cd=ab+c\left(a+b+c\right)=\left(c+a\right)\left(c+b\right).\)

Tương tự, \(bc-ad=bc+a\left(a+b+c\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right),\)

\(ca-bd=ca+b\left(a+b+c\right)=\left(b+a\right)\left(b+c\right).\)

Do đó \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bc-ad\right)\left(ca-bd\right)}=\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)  là một số hữu tỉ.

20 tháng 9 2017

Fairy Tail bn tham khảo nè:

x, y , z hữu tỉ 
√x + √y + √z hữu tỉ 
- Nếu trong ba số √x , √y , √z có 1 số hữu tỉ , giả sử √x => √y + √z hữu tỉ 
Đặt y = a/b; z = c/d đều hữu tỉ với a,b, c, d thuộc N * 
√y + √z hữu tỉ => (√y + √z)² hữu tỉ => √(zy) hữu tỉ => √(ac/bd) hữu tỉ => ac/bd = (p/q)² => √(a/b) = p/q√(d/c) với p, q Є N* 
=> √y + √z = √(a/b) + √(c/d) = p/q√(d/c) + √(c/d) = (pd + qc)/√(cd) hữu tỉ => √(cd) hữu tỉ => d√(c/d) = √(cd) hữu tỉ => √z = √(c/d) hữu tỉ => √y cung hữu tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
- Nếu cả √x , √y , √z đều là số vô tỉ 
Đặt √x + √y + √z = p/q với p, q thuộc N* => x + y + 2√(xy) = (p/q)² - 2p/q √z + z => 
=> √(xy) + p/q√z hữu tỉ 
Do xy hửu tỉ và (p/q)^2 z hữu tỉ nên có thể đặt xy = a/b và (p/q)^2 z = c/d 
thì ta có √(a/b) + √(c/d) hữu tỉ. đến đây lí luận như trường hợp trên thì suy ra √(xy) và p/q√z hữu tỉ => √z hữu tỉ => mâu thuẫn với giả thiết √z vô tỉ 
Vậy √x , √y , √z đều là số hữu tỉ 
````````````````````````````` 
Với bài 3 em có thể rút ngắn hơn bằng cách giả sử một trong ba số √x , √y , √z là số vô tỉ , ví dụ là √z, sau đó dùng cách lý luận ở trường hợp 2 suy ra √(xy) + p/q√z hữu tỉ, sau đó lại áp dụng lý luận như của trường hợp 1 để suy ra √z vô tỉ => trái giả thiết, tức là ko có số nào trong chứng là số vô tỉ cả. Đến đây bài toán đã dc chưng minh xong 
```````````````````````````````````````... 
Bài 4/ Đề của em ko đúng, phải thay dấu - bằng dấu + . Khi đó ta làm thế này 
(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ca +(a^2+b^2-c^2)/2ab=1 
<=> (b^2+c^2-a^2)/2bc - 1 +(a^2+c^2-b^2)/2ca - 1 + (a^2+b^2-c^2)/2ab + 1 = 0 
<=> a[ (b-c)² - a²] + b[ ( a-c)² -b²] + c[ (a+b)² - c²] = 0 
<=> a( a+b-c)(b-a-c) + b( a+b-c)(a-b-c) + c(a+b-c)(a+b+c) = 0 
<=> (a+b-c) [ c(a+b+c) -a(a+c-b) - b(b+c-a)] = 0 
<=> (a+b-c)[ c² -(a-b)²] = 0 
<=> (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) = 0 
nếu a + b = c =>(b^2+c^2-a^2)/2bc = 1 ; (a^2+c^2-b^2)/2ca = 1 và (a^2+b^2-c^2)/2ab = -1 
xét tương tự cho các trường hợp a + c-b = 0 và b+c-a = 0 suy ra DPCM 

20 tháng 9 2017

Câu hỏi của Minh Triều - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

7 tháng 5 2016

tính từng gtrị của a,b,c,d ( theo a+b+c+d=0)

rồi tính ab,cd,bc,da,ca,bd 

rồi thay vô thôi

nếu ko giải dc ntin cho mk

16 tháng 1 2018

Ta có: a+b+c+d=0

\(\Leftrightarrow\) c = -(a+b+c+d)

Nên:

Xét hiệu: ab - cd = ab+d(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = ab+ad+bd+d2

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = a(b+d)+d(b+d)

\(\Leftrightarrow\) ab - cd = (b+d)(a+d) (1)

Xét hiệu: bd - ac = bd+a(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) bd - ac = bd+a2+ab+ad

\(\Leftrightarrow\) bd - ac =d(a+b)+a(a+b)

\(\Leftrightarrow\) bd - ac = (a+b)(a+d) (2)

Xét hiệu: ad - bc = ad+b(a+b+d)

\(\Leftrightarrow\) ad - bc = ad+ab+b2+bd

\(\Leftrightarrow\) ad - bc = a(b+d)+b(b+d)

\(\Leftrightarrow\)ad - bc = (a+b)(b+d) (3)

Từ (1),(2),(3) ta có:

\(\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)\) = (b+d)(a+d)(a+b)(a+d)(a+b)(b+d)

\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = (a+b)2.(b+d)2.(a+d)2

\(\Leftrightarrow\) (ab-cd)(bd-ac)(ad-bc) = [(a+b)(b+d)(a+d)]2

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = \(\sqrt{\left[\left(a+b\right)\left(b+d\right)\left(a+d\right)\right]^2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) = |(a+b)(b+d)(a+d)| (4)

Mà a,b,c,d là các số hữu tỉ

\(\Rightarrow\) |(a+b)(b+d)(a+d)| là số hữu tỉ (5)

Từ (4) và (5) chứng tỏ \(\sqrt{\left(ab-cd\right)\left(bd-ac\right)\left(ad-bc\right)}\) là số hữu tỉ

16 tháng 1 2018

thank you ! vui

31 tháng 12 2015

ui bạn ơi mik cx đang định hỏi bài này nì