Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng $\left(\beta\right)$ qua B...

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng $\left(\beta\right)$ qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q. a) Gọi $I=AM\cap DN,J=BP\cap EQ$. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng b) Giả sử $AN\cap DM=K,BQ\cap EP=L$. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

a) S, I, J, G là điểm chunng của (SAE) và (SBD)

b) S, K, L là điểm chung của (SAB) và (SDE)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 2 2017

Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

a) Gọi I = AM ∩ DN, J = BP ∩ EQ. Chứng minh bốn điểm S, I, J, G thẳng hàng.

b) Giả sử AN ∩ DM = K, BQ ∩ EP = L. Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng.

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 2 2017

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta thấy:

+ G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ G ∈ BD ⇒ G ∈ BD

+ I ∈ DN (theo cách dựng hình).

+ J ∈ BP (theo cách dựng hình).

⇒ S, I, J, G ∈ mp(SPN)

Tương tự ⇒ S, I, J, G ∈ mp(SQM)

Vậy S, I, J, G là điểm chung của mp(SPN) và mp(SQM)

b)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta thấy:

+ S = PD ∩ EM

+ K ∈ DM

+ L ∈ PE

⇒ S, K, L ∈ (SPM)

Tương tự ⇒ S, K, L ∈ (SQN)

Vậy S, K, L là điểm chung của (SPM) và (SQN)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 5 2018

Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA= SB= 3 cm, BC =5cm và diện tích tam giác SAC bằng 6 c m 2 . Một mặt phẳng α thay đổi qua trọng tâm G của tứ diện cắt các cạnh AS, AB, AC lần lượt tại M, N, P. Tính giá trị nhỏ nhất T m của biểu thức T = 1 A M 2 + 1 A N 2 + ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 5 2018

Chọn A

Vì tam giác SAC vuông tại A

nên tam giác ABC vuông tại A. Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ

Ta có

A(0;0;0), B(3;0;0), C(0;4;0), S(0;0;3)

Vì G là trọng tâm của tứ diện SABC nên ta có

Gọi H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng α . Theo tính chất của tam diện vuông ta có

Dấu “=” xảy ra khi H ≡ G tức mặt phẳng α đi qua điểm G và vuông góc với đường thẳng OG.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T bằng 8 17

Đúng(0)

PT

Pham Tien Dat

5 tháng 1 2021

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC = 2a, AD = a, AB = b. Mặt bên (SAD) là tam giác đều. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ qua điểm M trên cạnh AB và song song SA,BC. $\left(\alpha\right)$ cắt CD,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Đặt AM = x(0<x<b). GTLN của diện tích thiết diện tạo bởi $\left(\alpha\right)$ và hình chóp S.ABCD...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

NT

nguyen thi vang

5 tháng 1 2021

$\left(\alpha\right)//SA$ và BC nên $\left(\alpha\right)//\left(SAD\right)$

=> MQ //SA, NP//SD ta có

MN//PQ//AD//BC

ABCD : $\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{CN}{CD}\left(1\right)$

Theo định lí Ta let trong tam giác:

$\Delta SAB:\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{BQ}{BS}=\dfrac{MQ}{SA}\left(2\right)$

$\Delta SCD:\dfrac{CN}{CD}=\dfrac{CP}{CS}=\dfrac{PN}{SD}\left(3\right)$

Từ (1) (2) và (3) suy ra: $MQ=NP=\dfrac{b-x}{b}a$

$PQ=\dfrac{x}{b}.2a$

$MN=a+\dfrac{x}{b}a$

=> thiết diện là hình thang cân và $S_{td}=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right)\sqrt{MQ^2-\left(\dfrac{MN-PQ}{2}\right)^2}$

= $\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab+ax}{b}+\dfrac{2ax}{b}\right)\sqrt{\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{b^2}-\dfrac{a^2\left(b-x\right)^2}{4b^2}}$

=$\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\left(b+3x\right)}{b}.\dfrac{a\sqrt{3}\left(b-x\right)}{2b}$

= $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(3x+b\right)\left(3b-3x\right)\le\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12b^2}\left(\dfrac{3x+b+3b-3x}{2}\right)^2=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}$

Vậy diện tích lớn nhất của thiết diện là $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{3}$ khi x= $\dfrac{b}{3}$

Đúng(2)

L

LyNguyễn

4 tháng 10 2023

[TEX]\frac{QP}{BC}=\frac{SQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QP=\frac{2ax}{b}[/TEX]

[TEX]\frac{QM}{SA}=\frac{BM}{BA}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]QM=\frac{a(b-x)}{b}[/TEX]

Do MNPQ là hình thang cân

\Rightarrow[TEX]MN=\frac{a(b-x)}{b}+\frac{2ax}{b}=\frac{ab+ax}{b}[/TEX]

Vậy [TEX]S_{MNPQ}=\frac{(\frac{2ax}{b}+\frac{ab+ax}{b})\frac{\sqrt{3}a(b-x)} {2B}}{2}[/TEX]

=[TEX]\frac{(3ax+ab)(\sqrt{3}ab-\sqrt{3}ax)}{b^2}[/TEX]

Đúng(0)

NN

nguyen ngoc son

9 tháng 11 2023

Cho hình chóp SABC. Gọi M,P,I lần lượt là trung điểm của AB, SC ,SB. Một mặt phẳng ($\alpha$) qua MP và song song với AC và cắt các cạnh SA,BC tại N,Qa) Chứng minh: BC // (IMP).b) Xác định thiết diện của ($\alpha$) với hình chóp. Thiết diện này là hình gì?c) Tìm giao điểm của đường thang CN và mặt phẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

BT

BÍCH THẢO

9 tháng 11 2023

a) Ta có:
- M là trung điểm của AB, nên M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
- P là trung điểm của SC, nên P là trung điểm của đoạn thẳng SC.
- I là trung điểm của SB, nên I là trung điểm của đoạn thẳng SB.

Vì M, P, I lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, SC, SB, nên ta có:
2AM = AB, 2CP = CS, 2BI = BS.

Giả sử BC không song song với MP. Khi đó, ta có:
- MP cắt BC tại H.
- MP cắt SA tại K.
- MP cắt QN tại L.

Theo định lý , ta có:
AH/HC = AK/KS = AL/LQ.

Từ đó, ta có:
2AM/2CP = AK/KS = AL/LQ.

Tuy nhiên, ta đã biết rằng 2AM/2CP = AB/CS = BS/CS = BI/CS = 2BI/2CP.

Vậy ta có:
2BI/2CP = AK/KS = AL/LQ.

Do đó, ta có AK = AL và KS = LQ.

Từ đó, ta suy ra K = L và Sẽ có MP song song với BC.

Vậy BC // (IMP).

b) Thiết diện của mặt phẳng (α) với hình chóp là một hình tam giác. Để xác định hình tam giác này, cần biết thêm thông tin về góc giữa mặt phẳng (α) và mặt phẳng đáy ABC.

c) Đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ) giao nhau tại một điểm. Để tìm giao điểm này, cần biết thêm thông tin về góc giữa đường thẳng CN và mặt phẳng (SMQ).

--thodagbun--

(Bn tham khảo cách lm đy nhe )

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

6 tháng 12 2017

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B’ và C’. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng: A. 2 a 3 9 B. 2 a 3 27 C. a 3 9 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

6 tháng 12 2017

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 3 2018

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, A C = a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng: ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 3 2018

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A_1$ là trung điểm của cạnh SA và $A_2$ là trung điểm của đoạn $AA_1$. Gọi $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua $A_1,A_2$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B_1;C_1;D_1$. Mặt phẳng $\left(\beta\right)$ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B_2;C_2;D_2$. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

Q

qwerty

1 tháng 4 2017

a) ( $\alpha$ ) // (ABCD) => ${A_{1}{B_{1}}^{}}^{}$ // AB => ${B_{1}}^{}$ là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại

b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
$\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}$.
Do $A_1A_2=A_2A$ nên : $\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1$.
Nên $B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D$.

c) Có hai hình chóp cụt: $ABCD.{A_{1}{B_{1}{C_{1}{D_{1}; ABCD.{A_{2}{B_{2}{C_{2}{D_{2}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}$

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P, Q

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC ?

#Toán lớp 11

1