Question

[chi trần]

Giúp với mai thi rồi mà vẫn không biết làm huhu nhờ mấy BFF giúp vậy thanks các ae trước nha

Answer 1

[Trần Minh An]

Câu 2:

a) Đặt (12n + 1, 30n + 2) = d

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) (60n + 5) - (60n + 4) \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 60n + 5 - 60n - 4 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) 1 \(⋮\) d
\(\Rightarrow\) \(d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow\) (12n + 1, 30n + 2) = \(\left\{1;-1\right\}\)

Vậy phân số \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản.

b) Ta thấy:

\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\)< \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1

Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{100^2}\) < 1

Answer 2

[Trần Minh An]

Câu 1)

a) Do (2x +1).(y - 5) = 12
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\\y-5\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\end{matrix}\right.\)
mà 2x + 1 là số lẻ, nên 2x + 1 thuộc ước lẻ của 12
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1\inƯ_{12}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\\y-5\inƯ_{12}=\left\{\pm4;\pm12\right\}\end{matrix}\right.\)
Ta có bảng sau:

2x + 1	-1	1	-3	3
y - 5	-12	12	-4	4
x	-1	0	-2	1
y	-7	17	1	9

mà x và y đều là số tự nhiên nên
ta có 2 cặp số (x;y) thỏa mãn là:
(0;17) (1;9)

b) 4n -5 \(⋮\) 2n -1

\(\Leftrightarrow\) 4n - 2 - 3 \(⋮\) 2n -1

\(\Leftrightarrow\) 2(2n - 1) - 3 \(⋮\) 2n - 1

\(\Leftrightarrow\) 3 \(⋮\) 2n -1 vì 2(2n - 1) \(⋮\) 2n -1

\(\Leftrightarrow\) 2n -1 \(\in\) Ư₃ = \(\left\{1;3\right\}\)

\(\Leftrightarrow\) 2n \(\in\)\(\left\{2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\)\(\left\{1;2\right\}\)

Vậy n \(\in\)\(\left\{1;2\right\}\)