Cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2-4x-5\)
Chứng tỏ \(x=-1;x=5\) là hai nghiệm của đa thức đó ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
10 tháng 5 2022
Đặt \(f\left(x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-5x-5=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=5\end{matrix}\right.\)
--> hai nghiệm \(x=-1;x=5\) là hai nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
AD
10 tháng 5 2022
đặt f(x) = 0
\(\Leftrightarrow x^2-4x-5=0\\ \Leftrightarrow x^2+x-5x-5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 5 và x = -1 là 2 nghiệm của f(x)
S
24 tháng 4 2023
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm
24 tháng 4 2023
Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
14 tháng 4 2018
a) \(f\left(x\right)=2x^6+3x^2+5x^3-2x^2+4x^4-x^3+1-4x^3-x^4\)
\(f\left(x\right)=2x^6+\left(4-1\right)x^4+\left(5-1-4\right)x^3+\left(3-2\right)x^2+1\)
\(f\left(x\right)=2x^6+3x^4+x^2+1\)
b) \(2.1+3.1+1+1=7\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}x^6\ge0\\x^4\ge0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^6+3x^4+x^2\ge0\Rightarrow2x^6+3x^4+x^2+1\ge1\)
=> f(x) >=1 => dpcm
4 tháng 3 2022
f(-1)=1+4-5=0
f(5)=25-20-5=0
Do đó: x=-1; x=5 là các nghiệm của f(x)
4 tháng 3 2022
Ta có \(f\left(-1\right)=1+4-5=0\)
Vậy x = -1 là nghiệm đa thức trên
\(f\left(5\right)=25-20-5=0\)
Vậy x = 5 là nghiệm đa thức trên
AT
5 tháng 4 2017
a/ \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=4.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\dfrac{1}{2}\right)-2\)
\(=4\cdot\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{2}-2=1-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\)
b/
\(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=4x^2+3x-2+x^2+2x+3-5x^2+2x-8\)
\(=\left(4x^2+x^2-5x^2\right)+\left(3x+2x+2x\right)+\left(-2+3-8\right)\)
\(=7x-7\)
Ta có: \(f\left(x\right)+g\left(x\right)-h\left(x\right)=7x-7=0\)
\(\Leftrightarrow7x=7\Rightarrow x=1\)
Vậy để...............
c/ \(g\left(x\right)=x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
hay \(\left(x+1\right)^2+2>0\)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) vô nghiệm (đpcm)
PT
2
DN
2 tháng 4 2016
x^2 + 4x + 5
= x^2 + 2x +2x +4 + 1
= x(x+2) + (2x+4)+1
= x(x+2) + 2(x+2) +1
= (x+2)^2 + 1
Có (x+2)^2 >= 0 với mọi x
=> (x+2)^2 + 1 >= 1 > 0
=> (x+2)^2 + 1 > 0
hay x^2 + 4x +5 > 0
Vậy đã thức trên vô nghiệm
2 tháng 4 2016
ban xem cong thuc giai pt bac 2 lop 9 thi bai nao dang nay ban cung giai dc
hay chiu kho tim hieu bạn se giai dc het ok chuc hoc joi
Với x = -1
Ta có: f(-1) = (-1)2 - 4.(-1) - 5 = 0
Với x = 5
Ta có: f(x) = 52 - 4.5 -5 = 0
Vậy x = -1, x = 5 là nghiệm của đa thức f(x)
Thay x = -1 vào đa thức f(x) ta đc:
f(1) = (-1)2 - 4.(-1) - 5 = 1 + 4 -5 = 0
Vậy x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) = x2 - 4x - 5
Thay x = 5 vào đa thức f(x) ta đc:
f(5) = 52 - 4.5 - 5 = 25 - 20 - 5 = 0
Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức f(x) = x2 - 4x - 5