Cho ΔABC vuông tại A. Đường phân giác BD(D thuộc AC). Kẻ DH vuông góc với BC(H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của BA và HD
a) AD = HD
b) BD vuông góc với KC
c) Góc DKC = Góc DCK
d) 2(AD+AK) > KC
Các bạn giúp mình với nha... 😋😋😋😘
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH(cmt)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔADK=ΔHDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=HC(hai cạnh tương ứng) và DK=DC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AK=BK(A nằm giữa B và K)
BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)
mà BA=BH(ΔABD=ΔHBD)
và AK=HC(cmt)
nên BK=BC
Ta có: BK=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: DK=DC(cmt)
nên D nằm trên đường trung trực của KC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của KC
hay BD\(\perp\)KC(đpcm)
a) Xét ΔADB vuông tại A và ΔHDB vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
Do đó: ΔADB=ΔHDB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=HD(hai cạnh tương ứng)
a) Xét tam giác ABD và tam giác BHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(giả thiết)
BD - cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác ABD = tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 cạnh tương ứng)
b) Kéo dài BD cắt KC tại I
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
AD = HD (theo chứng minh câu a)
\(\widehat{DAK}=\widehat{DHC}=90^0\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC (g - c - g)
\(\Rightarrow AK=HC\)
Ta có: BK = AB+AK
BC = BH + HC
\(\Rightarrow BK=BC\)
Xét tam giác BKI và tam giác BIC có:
BI - cạnh chung
\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\)(gt)
BK = BC (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\)tam giác BKI = tam giác BCI (c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow IK=IC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BKI}=\widehat{BCI}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BIK}+\widehat{BIC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=\frac{1}{2}180^0=90^0\)
Vậy BD vuông góc với KC tại I
c) Ta có: tam giác BDK = tam giác BDC (c - g - c) (bạn tự chứng minh nhé)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BKI}+\widehat{DKI}=\widehat{BKI}=\widehat{BCI}=\widehat{BCD}+\widehat{DCK}\)
\(\Rightarrow\widehat{DKC}=\widehat{DCK}\)
d) Ta có: AD + AK > KD (theo bất đẳng thức trong tam giác) (1)
KD > KI (theo quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD+AK>KI\)
Mà \(KI=\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow AD+AK>\frac{1}{2}KC\)
\(\Rightarrow2\left(AD+AK\right)>KC\)
a) vì D thuộc fân giác góc B => AD=DH
b) do KH vuông góc BC , CA vuông góc BK
=>giao điểm D là trực tâm của tam giác BKC
=>BD vuông góc KC
c) xét tam giác vuông KAD và tam giác vuông CHD có:
AD=DH ; góc ADK=góc HDC (đối đỉnh) => hai tam giác vuông trên bằng nhau
=> DK = DC ( cạnh tương ứng)
=> tam giác KDC cân tại D
=>góc DKC = góc DCK
d)xét tam giác ADK có :AD+AK> KD => 2(AD+AK)> 2KD (1)
xét tam giác KDC có : KD+DC >.KC
mà KD=DC => 2KD>KC (2)
Từ (1) ;(2) ta có 2(AD+AK) > KC
VẾ (1) VÀ(2) LÀ DÙNG BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC ĐÓ BẠN!
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
=>DA<DC
b: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DA=DH
gócADK=góc HDC
=>ΔDAK=ΔDHC
=>DK=DC và AK=HC
=>BK=BC và góc DKC=góc DCK
c: BK=BC
DK=DC
=>BD là trung trực của KC
=>BD vuông góc KC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
DO đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: DA=DH
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó:ΔADK=ΔHDC
Suy ra: AK=HC
Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BD là đường phân giác
nên BD là đường cao
a, DA vuông góc AB, DHvuông góc với BC, AB cắt BC tại B
BD là phân giác ABC
=> DA=DH ( T/C phân giác của góc)
b, tg BAD =tgBHD( cạnh huyền- góc nhọn)
=> BA=BH (1)
xét tg ADK và tg HDC có : A=H=90O
AD=DH , góc ADK = HDC (đối đỉnh)
=> tg ADK= HDC => AK=HC (2)
1,2 => BA+AK, = BH + HC hay BK= BC
=> tg BKC cân tại B
có BD là p.giác góc KBC
=> BD vgoc KC ( t/c p.giac trong tg cân)
d, có AK+AD > KD (3)
HD+HC> DC (4)
mà AK=HC , AD=DH do tg ADK = HDC
=> 2(AK +AD) >KD+DC > KC
(t/c tổng các cạnh trong tam giác)
c, 2 góc nào vậy bạn
a) Xet tam giac ADB ( vuong tai A) va tam giac DBH ( vuong tai H) co :
goc ABD = goc DBH (gt)
BD: canh chung
=> tam giac ADB = tam giac DBH ( canh huyen - goc nhon)
=> AD= DH
Vẽ hình
a) Chứng minh được
ΔABD= ΔHBD (cạnh huyền – góc nhọn).
=>AD=HD ( Cạnh tương ứng)
b) Xét ΔBKC có D là trực tâm => BD là đường cao ứng cạnh KC
=> BD vuông góc KC
c) ΔAKD= ΔHCD ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)
=>DK=DC =>ΔDKC cân tại D => DKC=DCK
a) Xét Δ ABD và Δ HBD có
Góc A chung
Góc A = Góc H = 1v
AB = AC ( Δ ABC cân tại A )
Nên Δ ABD = Δ HBD ( chgn )
→ AD = HD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Xét Δ BKC có : D là trực tâm → BD là đường cao cạnh KC
→ BD⊥KC
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
a/ xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác HBD vuông tại H, ta có:
BD là cạnh chung
góc B là góc chung ( gt )
do đó : tam giác ABD = tam giác HBD ( ch - gn )
=> AD = HD
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>AD=HD
b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
mà BD là phân giác
nên BD vuông góc KC
a.Xét \(\Delta ADB=\Delta HDB\)(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AD=HD (2 cạnh tương ứng)