Chứng minh rằng đa thức:x4+2x2+1 vô nghiêm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 5 2021
x4+2x2+1
Ta có :
x4 ≥ 0 ∀ x
x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 ≥ 0 ∀ x
=> x4+2x2+1 ≥ 1 >0
Suy ra đa thức trên vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2021
Lời giải:
$2x^2+12x+19=2(x^2+6x+9)+1$
$=2(x+3)^2+1\geq 2.0+1=1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Tức là $2x^2+12x+19\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Vậy đa thức đó vô nghiệm.
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
17 tháng 8 2023
\(H\left(x\right)=2x^2-3x+\dfrac{10}{2}\)
\(H\left(x\right)=x^2+x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+5\)
\(H\left(x\right)=x^2+x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(H\left(x\right)=x^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)
Mà: \(x^2\ge0\forall x\) , \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\) và \(\dfrac{11}{4}>0\)
\(\Rightarrow H\left(x\right)=x^2+\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)
Vậy: \(H\left(x\right)\) là đa thức vô nghiệm
MN
1
18 tháng 6 2023
a: 6x^2-7x-3=0
=>6x^2-9x+2x-3=0
=>(2x-3)(3x+1)=0
=>x=-1/3 hoặc x=3/2
=>ĐPCM
b: 2x^2-5x-3=0
=>2x^2-6x+x-3=0
=>(x-3)(2x+1)=0
=>x=-1/2 hoặc x=3
=>ĐPCM
TN
1
7 tháng 5 2021
Ta có P(x) = x3 + 2x2 - 3x + 1
= 3x + 4x - 3x +1
= 4x + 1
Cho 4x + 1 =0
4x = -1
x = -1/4 = -0,25
Vậy P(x )= x3 + 2x2 - 3x + 1 có duy nhất một nghiệm nguyên là -0,25
30 tháng 8 2021
a:ta có: \(2x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+1>0\forall x\)
vậy: H(x) vô nghiệm
18 tháng 3 2023
f(x)=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1>=1>0 với mọi x
=>F(x) vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 3 2023
\(f\left(x\right)=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
\(x^4+2x^2+1\)
Ta có:
\(x^4=\left(x^2\right)^2\ge0 \)
\(2x^2=2\cdot x^2\\ x^2\ge0\\ \Rightarrow2x^2\ge0\)
\(x^4+2x^2\ge0\\ \Rightarrow x^4+2x^2+1\ge1\)
Vậy \(x^4+2x^2+1\) vô nghiệm