Question

[Vĩnh Lý]

Câu 1 : cho tam giác Abc nhọn (AB ‹ AC) có hai đường cao BD VÀ cE cắt nhau tại H.

a) chứng minh: tam giác ABD ~ tam giác ACE.

b) chứng minh: HD.HB = HE.HC

c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuônh góc AC tại I. Chứng minh \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\)

Answer 1

[Cheewin]

Bạn tự vẽ hình nhen ,mình giải đây

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE

góc D=góc E(=90)

góc A chung

=> 2 tam giác đồng dạng

b) xet tam giác HEB và HDC

Góc HEB=góc HDC(=90)

góc ABD = góc ACE( theo câu a)

=> tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC ( gg)

=> \(\dfrac{HB}{HE}=\dfrac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HE.HC\)

c) Ta có: AF là đường cao thứ 3 ( đi qua giao điểm của 2 đường cao)

Xét tam giác FIC và tam giác AFC có:

góc FIC = góc AFC (=90)

góc C chung

=> 2 tam giác trên đồng dạng

=> \(\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)

Nhớ tick cho mình nhé

Chúc bạn học tốt

Answer 2

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:
a, Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{ADB}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ABD}+\widehat{BAC}=90^o\) (1)

\(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^o\left(\widehat{AEC}=90^o\right)\) hay \(\widehat{ACE}+\widehat{BAC}=90^o\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABD\) đồng dạng với \(\Delta ACE\) ( g-g )

b, Do \(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\) ( đối đỉnh ), \(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta EHB\) đồng vị với \(\Delta DHC\)

\(\Rightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{HE}{HD}\Rightarrow HD.HB=HE.HC\left(đpcm\right)\)

c, BD, CE là 2 đường cao của t/g ABC cắt nhau tại H

Mà \(H\in AF\)

\(\Rightarrow\)AF cũng là đường cao của t/g ABC

Do \(\widehat{AFC}=\widehat{CIF}=90^o\), \(\widehat{ACF}\): góc chung

\(\Rightarrow\Delta AFC\) đồng vị với \(\Delta FIC\)

\(\Rightarrow\dfrac{FA}{FI}=\dfrac{FC}{IC}\Rightarrow\dfrac{IF}{FA}=\dfrac{IC}{FC}\Rightarrow\dfrac{IF}{IC}=\dfrac{FA}{FC}\left(đpcm\right)\)

Vậy...