Tìm GTNN của biểu thức A=l x-2001 l+ lx-1 l
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LH
4
28 tháng 3 2016
áp dụng tc |a|>=a dấu = xảy ra khi a>=0 tacó
|x-1|>=x-1 dấu = xảy ra khi x-1>=0
|x+3|>=x+3 dấu = xảy ra khi x+3>=0
|2x-5|=|5-2x|>=5-2x dấu=xảy ra khi 5-2x>=0
nên A>=(x-1)+(x+3)+(5-2x)=7
A=7 khix-1>=0;x+3>=0;5-2x>=0
=>x>=1;x>=-3;x<=5/2
=>1<=x<=5/2
Vậy minA=7 khi 1<=x<=5/2
(<= là nhỏ hơn or =;<= là lớn hơn or =)
TL
0
8 tháng 11 2018
Ta có: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+y^2+2.\left|x\right|.\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow2xy\le\left|2xy\right|\)( BĐT luôn đúng )
Vậy \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối |a| + |b| \(\ge\) |a + b| ta có:
A = |x - 2001| + |x - 1| = |x - 2001| + |1 - x| \(\ge\) |(x - 2001) + (1 - x)| = |-2000| = 2000
=> A nhỏ nhất là 2000 ; chẳng hạn tại x = 1