So sánh: \(\sqrt{1969}\)+\(\sqrt{1971}\) và 2\(\sqrt{1970}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 9 2021
\(A^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2-1}\)
\(B^2=3940+2\cdot\sqrt{1970^2}\)
mà \(1970^2-1< 1970^2\)
nên A<B
PT
27 tháng 9 2021
Còn thêm cách nào khác ko ạ? Nếu có thì giúp em nha. Cảm ơn anh nhiều!
TM
1
JK
25 tháng 4 2020
\(a=\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)
\(\Rightarrow a^2=1969+2\sqrt{1969\cdot1971}+1971\)
\(\Rightarrow a^2=2\cdot1970+2\sqrt{1969\cdot1971}\) (1)
\(b=2\cdot\sqrt{1970}\)
\(\Rightarrow b^2=4\cdot1970=2\cdot1970+2\cdot1970\) (2)
có : \(1969+1971\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\)
\(\Rightarrow2\cdot1970\ge2\sqrt{1969\cdot1971}\) vì 1969 khác 1971
\(\Rightarrow2\cdot1970>2\sqrt{1969\cdot1971}\) (3)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow a^2< b^2\) mà a;b không âm
\(\Rightarrow a< b\)
US
0
NN
2
8 tháng 9 2021
\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}>2^2=4\left(5>4\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}+\sqrt{3}>2\)
\(\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2=13+2\sqrt{40};\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2=13-2\sqrt{42}\\ 2\sqrt{40}>0>-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{40}>13-2\sqrt{42}\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{8}+\sqrt{5}\right)^2>\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2\\ \Leftrightarrow\sqrt{8}+\sqrt{5}>\sqrt{7}-\sqrt{6}\)
KN
0
14 tháng 10 2021
\(a,\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=12+2\sqrt{22}\\ \left(\sqrt{3}+5\right)^2=28+10\sqrt{3}\)
Ta thấy \(12< 28;2\sqrt{22}=\sqrt{88}< \sqrt{300}=10\sqrt{3}\)
Nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< \sqrt{3}+5\)
\(b,\left(\sqrt{21}-\sqrt{5}\right)^2=26-2\sqrt{105}\\ \left(\sqrt{20}-\sqrt{6}\right)^2=26-2\sqrt{120}\)
Vì \(\sqrt{105}< \sqrt{120}\Rightarrow-2\sqrt{105}>-2\sqrt{120}\)
Nên \(\sqrt{21}-\sqrt{5}>\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)
So sánh:\(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\)và \(2\sqrt{1970}\)
Ko bt bn giả ra chưa nhưng mk sẽ giải thử:
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi- a -cốp- xki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)thay vào đề bài đc:
\(\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\le2\left(1969+1971\right)=\)
\(2.2.1970=4.1970\)\(=\left(2\sqrt{1970}\right)^2\) (1)
Hiển nhiên ko có dấu "=" vì \(a\ne b\) \(\left(\sqrt{1969}< \sqrt{1971}\right)\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow\left(2\sqrt{1970}\right)^2>\left(\sqrt{1969}+\sqrt{1971}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{1969}+\sqrt{1971}< 2\sqrt{1970}\)(đpcm)