cho mặt cầu (S) tâm O và có thể tích là 288π. diện tích đường tròn lớn nhất của (S) là
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\dfrac{4}{3}\pi R^3=288\pi\Rightarrow R=6\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{6^2-\left(2\sqrt{5}\right)^2}=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án A.
Kí hiệu như hình vẽ.
Ta thấy I K = r ' là bán kính đáy của hình chóp, A I = h là chiều cao của hình chóp.
Tam giác vuông tại K có IK là đường cao
⇒ I K 2 = A I . I M ⇒ r ' 2 = h . 2 r − h
Ta có V c o h p = 1 3 . π r ' 2 . h = 1 3 . π . h . h . 2 r − h = 4 3 π . h 2 . h 2 2 r − h .
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
h 2 . h 2 . 2 r − h ≤ h 2 + h 2 + 2 r − h 3 27 = 8 r 3 27
⇔ V c h o p ≤ 4 3 π . 8 r 3 27 = 32 81 . π r 3
Dấu bằng xảy ra khi h 2 = 2 r − h ⇔ h = 4 r 3 . Vậy ta chọn A
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=288\pi\Rightarrow R=6\)
\(\Rightarrow S_{max}=\pi R^2=36\pi\)