K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 4 2017

A B C N M G

a) Xét \(\Delta BMC\)\(\Delta CNB\) có:

BN = CM (gt)

\(\widehat{ABC=\widehat{ACB}}\)(vì \(\Delta ABC\) cân)

BC: cạnh chung

Vậy: \(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\) (c-g-c)

b) Ta có: \(\widehat{ANM=\widehat{ABC}}\) (hai góc đồng vị)

Suy ra: NM // BC.

c) Ta có: AN = AB - BN

AM = AC - CM

Mà AB = AC (gt)

BN = CM (\(\Delta BMC\) = \(\Delta CNB\))

Suy ra: AN = AM

Do đó: A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN

Vậy: AG \(\perp\) MN (đpcm).

16 tháng 4 2017

Hình các bạn tự vẽ nhé !

a)VÌ \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)có \(BM;CN\)là đường trung tuyến

\(\Rightarrow AN=BN=AM=CM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow\Delta ANM\)cân ( vì AN=AM )

Vì \(\Delta ANM;\Delta ABC\)cùng cân mà có \(\widehat{A}\)chung nên \(\widehat{ANM}=\widehat{AMN}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(đpcm)

Vì \(\widehat{AMN};\widehat{ACB}\)là hai góc đồng vị mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)(chứng minh trên) nên MN song song với BC  (đpcm)

b) Vì G là giao điểm của BM và CN mà BM và CN là 2 đường trung tuyến nên G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG\)là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)từ đỉnh A xuống cạnh BC

VÌ trong tam giác cân , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh đáy

nên \(AG⊥BC\)

Theo (a) \(BC\)song song với \(MN\)mà \(AG⊥BC\)nên \(AG⊥MN\)(đpcm)

18 tháng 5 2016

A B C G M N

 

vì tgiac ABC cân tại A

có BM và CN là trung tuyến=> AM=MC=AN=NB

a, xét tgiac BMC và tgiac CNB có:

BC là cạnh chung

góc B= góc C(gt)

BM=CN(cmt)

vậy tgiac BMC=Tgiac CNB(c.g.c)

b. xét tgiac AMN có AM=AN(cmt)

=> tgiac AMN cân tại đỉnh A

ta lại có tgiac ABC cân tại A 

Vậy góc ANM= góc ABC= (180-góc A):2

mà góc ANM và góc ABC ở vị trí đồng vị => MN//BC

 

18 tháng 5 2016

c.ta có BM cắt CN tại G=> G là trọng tâm tgiac ABC=> AG là đường trung tuyến ứng vơi cạnh BC

mà tamgiac ABC cân tại A nên đường trung tuyến AG cũng là đường cao vậy AG vuông góc với BC

mà BC//MN nên AG vuông góc với MN(từ vuông góc đến //)

22 tháng 4 2017

chờ chút

19 tháng 4 2022

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (Đn)

có M;N lần lượt là trung điểm của AC;AB (gt) => AM = MC = 1/2AC và AN = BN = 1/2BC (tc)

=> AN = AM = BN = CM 

xét tam giác NBC và tam giác MCB có : BC chung

^ABC = ^ACB do tam giác ABC cân tại A (Gt)

=> tam giác NBC = tam giác MCB (c-g-c)                 (1)

b, (1) => ^KBC = ^KCB (đn)

=> tam giác KBC cân tại K (dh)

c, có tam giác ABC cân tại A (gt)  => ^ABC = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

có AM = AN (câu a) => tam giác AMN cân tại A (đn) => ^ANM = (180 - ^BAC) : 2 (tc)

=> ^ABC = ^ANM mà 2 góc này đồng vị

=> MN // BC (đl)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc BAM chung

AM=AN

=>ΔABM=ΔACN

=>BM=CN

Mình xin phép sửa đề:

Cho tam giác ABC cân tại A , các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G

Chứng minh tam giác ABN = tam giác ACN , từ đó suy ra BM=CN

`------`

\(\text{GT | AB = AC, }\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\)

\(\text{CM | BM = CN}\)

\(\text{BM là đường trung tuyến}\)

`->`\(\text{MA = MC (1)}\)

\(\text{CN là đường trung tuyến}\)

`->`\(\text{NA = NB (2)}\)

`\Delta ABC` cân tại A

`->`\(\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\text{, AB = AC (3)}\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

`->`\(\text{NA = NB = MA = MC}\)

Xét `\Delta ABM` và `\Delta ACN`:

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{BM = CN}\\\widehat{\text{B}}=\widehat{\text{C}}\\\text{BC chung}\end{matrix}\right.\)

`=> \Delta ABM = \Delta ACN (c-g-c)`

`->`\(\text{BM = CN (2 cạnh tương ứng).}\)

loading...

a: Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

góc NBC=góc MCB

BC chung

Do đo: ΔNBC=ΔMCB

b: Ta có: ΔAMN cân tại A

nên góc ANM=(180-góc A)/2(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

nên góc ABC=(180-góc A)/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra góc ANM=góc ABC

=>MN//BC

c: Xét ΔGBC có góc GBC=góc GCB

nên ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

mà AB=AC

nên AG là đường trung trực của BC

=>AG vuông góc với BC

=>AG vuông góc với MN

19 tháng 4 2022

a)Xét ΔBCM và ΔCBN có:
               BC chung
           góc NBC=góc MCB(ΔABC cân)
               BN=MC (gt)
 ⇨ΔBCM=ΔCBN (c-g-c)
⇨NC=MB (2 cạnh tương ứng)